LA TEORÍA MUSICAL GRIEGA: LOS PRIMEROS PITAGÓRICOS Y LOS TRATADOS DE ARISTÓXENO, PSEUDO-PLUTARCO, ARÍSTIDES QUINTILIANO Y PTOLOMEO
Fernando Polo Barrales
Filología Clásica
Desde luego no conservamos ningún testimonio
de obras de contenido técnico sobre la música en buenas
condiciones hasta el período helenístico. Anteriormente
sabemos de una especulación sobre el sonido y su ordenación
en forma de intervalos expresados numéricamente a través
de los testimonios sobre el primer pitagorismo. Ésta es la primera
fuente de conocimiento sobre la teoría musical griega, que nace
con los experimentos legendarios de Pitágoras de Samos acerca
del sonido y las consonancias. Hay que tener en cuenta que todas las
investigaciones de la escuela pitagórica sobre la música
estaban insertas en un pensamiento que veía el universo como
una harmonía donde el número era la llave . Esta consideración
del número como una realidad y más en concreto de la tetraktýs,
el conjunto de los cuatro primeros números cuya suma era diez,
como generadora del mundo, aparece en los primeros pitagóricos,
como Filolao o Arquitas de Tarento; pero la especulación pitagórica
del número como generador de la consonancia musical llega hasta
Platón, en el Timeo.
Al tener en cuenta la variable de la rapidez de la transmisión
del sonido en función de la longitud de la cuerda, es ésta
la que determina las proporciones de los intervalos musicales; éstos
se expresan matemáticamente, como razones numéricas que
permitirán investigar la naturaleza de las consonancias, incluso
llegando a conclusiones teóricas a menudo difíciles de
apreciar para el oído. Si las consonancias y sus proporciones
habían sido halladas por Pitágoras de modo experimental,
más tarde se hallarán éstas y otros intervalos
mucho más pequeños a través de la sección
de una cuerda colocada junto a una “regla”, llamada canon
.
En esta fase de la teoría predomina una especulación de
corte metafísico; un representante de este pitagorismo temprano
es Filolao de Crotona (ca. 470 a.C. – fines del s. V a.C.), que
se ocupó de estudiar el universo como “harmonía”
y la trabazón del todo a través de los elementos opuestos
que sólo gracias a esa harmonía podían ligarse
; fue el primero que enunció técnicamente el término
harmonía como la consonancia de octava, siendo ésta la
suma de un intervalo de cuarta más uno de quinta . Además,
descubrió que la consonancia de octava no era idéntica,
a pesar de ello, a seis todos, sino a cinco todos y dos diesis .
Arquitas de Tarento (ca. 430-360 a.C.), con los mismos presupuestos,
continúa estableciendo una división de la octava que ya
será conocida como la “octava pitagórica”
y que acepta Platón en el Timeo , construida por la suma de una
consonancia de cuarta (razón 4:3) más una de quinta (3:2),
o lo que es igual, dos consonancias de cuarta, deduciendo proporciones
más complejas: divisiones de esta consonancia en tres géneros,
el diatónico, el cromático y el enarmónico ; da
las razones numéricas de los intervalos entre sus notas móviles,
en unas cifras que sólo ofrece este pitagórico (transmitidas
por Ptolomeo, Harm. I, 13).
La otra gran contribución de Arquitas es la introducción
de las divisiones matemáticas en la música en combinación
con lo anterior, es decir, la división aritmética, la
geométrica y la armónica . En una proporción geométrica
como 6, 12 y 24 se puede hallar una media aritmética entre 6
y 12 (9), con lo que tenemos una octava dividida en una quinta, seguida
de una cuarta ; si insertamos la media armónica (8), tendremos
una octava dividida en dos cuarta, separadas por un tono disyuntivo
.
Este conjunto de especulaciones matemático-musicales, desarrolladas
por la escuela pitagórica, alcanza un nivel metafísico
y cosmogónico al retomarles Platón en el Timeo (35 b).
En esta obra no se discute exactamente de teoría musical propiamente
dicha, pero sí se aprovechan los logros pitagóricas para
enunciar una teoría sobre la configuración del alma basada
en los principios matemáticos de Arquitas, a través de
su misma división de la escala que según Platón
es la que subyace en el cosmos.
Quizá más importante aún sea el desarrollo platónico
de la teoría de los éthe que existían al margen
de la investigación matemática y a los que Platón
da una interpretación política de cara a la mejor constitución
del carácter del futuro ciudadano de su Estado (República
399 a-c). Cada tipo de escala o harmonía tenía una determinada
particularidad ética capaz de influir sobre el ánimo del
hombre; en la ciudad ideal sólo han de quedar aquellos modos
que contengan un éthos que posea un carácter viril, grave
y majestuoso: el dorio y el frigio .
Paralelamente a esta serie de investigaciones matemáticas que
desarrolló a través del tiempo la escuela pitagórica
surgieron también un grupo de teóricos de la música
que no preconizaban los mismos fundamentos especulativos. En efecto,
ya en Platón se habla despectivamente de los harmonikoí
, que constituirían, al parecer, una escuela independiente y
que atenderían al fenómeno musical con el criterio de
verdad de los sentidos, al contrario que entre los pitagóricos,
para quienes la conclusión teorética era la única
válida (Platón los critica cuando dice que “agudizan
los oídos como para cazar los ruidos del vecino” y discuten
si aún “cabe” otro sentido entre otros dos, “y
tanto nos como otros prefieren los oídos a la inteligencia”,
Rep. 531 a ). Es un punto de partida que condicionará todas sus
indagaciones posteriores, puesto que relegan a un segundo plano el cálculo
matemático en la música, desterrando las proporciones
al considerar los intervalos entre sonidos como “espacios”
tal y como luego los entenderá Aristóxeno. De estos harmonikoí
sólo poseemos el nombre de un tal Eratocles que nombra Aristóxeno,
como veremos más adelante.
Este sistema fue muy criticado por el peripatético Aristóxeno
de Tarento (ca. 360 a.C - ?), discípulo de Aristóteles,
en sus Harmoniká Stoicheía , el primer tratado musical
técnico conservado casi entero. Este mismo autor pone de relieve,
en su crítica a este tal Eratocles, que los harmonikoí,
a pesar de ser empiristas, no demostraban sus descubrimientos, y además
eran asistemáticos . Aristóxeno es en realidad el continuador
de los escritos técnicos que sobre música se habían
estado desarrollando en el ámbito aristotélico, ocupándose
de la teoría del sonido como forma de movimiento del aire o el
sistema modal griego; en el marco de las investigaciones aristotélicas
(otro hito importante en esta escuela es la obra de Teofrasto citada
por Porfirio Sobre la Música) se desarrollan estos temas con
un carácter científico .
Aristóxeno pone un gran énfasis en su proceder, contrapuesto
al de los harmonikoí: por ejemplo, en 32.30 critica a quienes
desarrollan sus explicaciones sin ofrecer las “causas” (aitíai),
ni atender a los dado por los sentidos, mientras que él parte
de unos postulados previos (“otros explican cada cosa según
los oráculos, sin causa ni demostración, y sin enumerar
convenientemente lo que ofrecen los sentidos; nosotros, en cambio, intentamos
adoptar unos principios de acuerdo con la evidencia”). Su propio
método parte de la misma música como espacio en el que
se han de encontrar las leyes que la rigen, sin acudir a instancias
externas como la matemática, y con un procedimiento expresado
claramente en 43.30 en tres pasos: percepción exacta de los fenómenos,
distinción entre lo primario y lo derivado, y consideración
apropiada de ambos a la vez, lo primero y su consecuencia .
Aristóxeno se ocupa de asuntos que luego son incesantemente repetidos
por autores de epítomes tardíos como Cleónides
o Gaudendio o los mismo autores anónimos de los tratados de Bellermann.
El libro I versa, principalmente, sobre las partes de la ciencia que
se ocupan del mélos y de las que anuncia que tratará;
critica a los harmonikoí cuando habla de los sistemas porque
Eratocles, uno de ellos, los aborda sin haber estudiado previamente
la estructura de la escala (qué intervalos pueden aparecer asociados
y cuáles no); según Aristóxeno, no habría
sólo ocho formas de octava . También estudia los movimientos
de la voz, identificando dos, el continuo (para el habla) y el interválico
(para el canto); asocia la agudeza o la gravedad de un sonido con la
tensión y la relajación, basándose en la observación
de la afinación de las cuerdas; continúa definiendo el
tono como la diferencia entre un intervalo de quinta y uno de cuarta
; y define el espacio (tópos) en el que se desplazan, según
los géne, las notas móviles del tetracordio.
En el libro II, tras proclamar que su método se asienta en los
datos que aportan los sentidos, enumera las partes de la armonía,
estudiando sus respectivas subclasificaciones: géneros, intervalos,
notas, sistemas, tonoi, modulación y melopeya. El libro termina
con la explicación de la afinación por consonancias (mediante
la cuarta y la quinta) y la demostración con ella de que la cuarta
está formada por dos tonos y un semitono.
El libro III está organizado en forma de teoremas en los que
se establece la estructura interválica posible de la escala griega,
qué intervalos pueden sucederse unos a toros en el tetracordio
según el génos.
Hay que señalar, por último, que en Aristóxeno
se inicia ya la controversia de los modos y los tonos como la característica
fundamental de la música griega antigua, pues si bien harmonikoí
como Eratocles ya habían hecho un inventario de las llamadas
“especies de octava”, es en la época de Aristóxeno
cuando los modos parecen haberse perdido como ordenaciones de intervalos
en beneficio de una “tonalidad” basada en los tónoi,
escalas iguales en su interválica pero diferentes en altura .
El otro tratado conservado, aunque muy fragmentariamente, es el titulado
Elementa Rhythmica . Algunas partes se han transmitido independientemente
y otras a través del bizantino Miguel Psello. La obra es importante
porque arroja luz sobre algunos aspectos de los Harmonica y porque sirve
de fuente a la doctrina rítmica de Arístides Quintiliano;
también porque no hay ningún tratado sobre ritmo de orientación
pitagórica.
Aristóxeno hace un análisis de los elementos que intervienen
en el ritmo, para después formular las leyes que lo rigen: qué
consecuencias son las quedan la impresión de estar ante ritmo,
y cuáles no. La unidad sobre la que se basan las distinciones
rítmicas no es la sílaba, ni la breve, sino el llamado
“tiempo primero” (chrónos prótos): en un espondeo,
será cada una de las cuatro partes en que se pueden dividir las
dos largas; es ésta una metodología aristotélica,
en función de la unidad potencial en cada caso y su realización.
Por otra parte, toma como unidad de grupo rítmico el “pie”
(poús), que agrupado a su vez con otros forma un sistema superior,
de modo que hace el ritmo inteligible. Las divisiones del pie se llaman
“tiempos primeros” y constan de arsis y tesis. A partir
de ahí establece las diferencias entre los pies , según
la magnitud (méyethos, número de tiempos primeros de que
consta), el género (génos, relación numérica
entre sus partes), la racionalidad (rhétos-álogos, si
mantiene una ratio entre sus partes), composición (sýnthetos-asýnthetos,
unos son compuestos y otros simples), la división (diaíresis,
distribución de los tiempos primeros), la forma (el schema, “configuraciones
con que una determinada entidad rítmica puede aparecer en la
rhythmopoiía” ) y la disposición relativa de las
unidades (antíthesis, disposición de tiempos fuertes y
débiles).
La otra gran contribución de la Rhythmica de Aristóxeno
es la distinción entre rhythmós, la forma abstracta, y
rhythmidsómenon, el sustento que recibe dicha forma, así
como la distinción entre rhythmós y rhythmopoiía,
entre “sistema” y “realización” .
La evaluación que, en general, se puede hacer del intento aristoxénico
frente al pitagórico es la explicación de los fenómenos
musicales utilizando una nomenclatura que se busca dentro del mismo
objeto estudiado, para el tratamiento de los temas que le son comunes
con el pitagorismo; pero el desdén por la expresión matemática
tiene como precio una inexactitud mayor, no tanto al adoptar como criterio
de verdad los de la percepción (lo cual también hará
un autor pitagórico tardío como Ptolomeo cuando los intenta
casar con la razón), sino más bien porque el sistema matemático
de las razones es más exacto que la afinación por consonancias,
que no esa válida para hallar intervalos menores que el semitono;
no opera ya con intervalos muy pequeños como la komma, que aunque
no se alcanzaban sensitivamente, no dejaban de existir en la naturaleza.
Esta distinción de métodos en el estudio de la música
fue ya puesta de relieve en la misma Antigüedad y era un lugar
común en algunas obras: el mencionado reproche de Platón
en la República a los harmonikoí o los de Aristóxeno
son un buen ejemplo.
En este recorrido cronológico sobre el desarrollo de la teoría
musical griega hay un paso ineludible que tiene características
diferentes de lo hasta ahora estudiado: el diálogo atribuido
a Plutarco (ca. 45 d.C. – 126 d.C.) pero hoy con seguridad espúrea,
Acerca de la Música . Laserre piensa que el autor usó
una compilación de tratados peripatéticos y helenísticos,
entre ellos Plinio, Clemente de Alejandría y otros. Se ha considerado
también como fuente de Dionisio el Músico, de la época
de Adriano. Con todo eso, Laserre sitúa los límites temporales
de la obra entre 170 y 300 d.C.
La obra es un diálogo simposíaco con tres únicos
discursos. Los temas tratados son muy variados pero contemplados de
un modo menos sistemático que en los tratados teóricos
convencionales. Este diálogo es importante porque aporta una
información a menudo ausente en aquéllos. Sus aportaciones
fundamentales son, entre otros, la nómina de los citaredos primeros
y los nómoi tanto aulódicos como citaródicos. Desfilan
todo una colección de músicos: Terpandro y sus alteraciones
de la escala, Linio de Eubea, Támiris de Tracia, etc. Pero es
Apolo, a juicio de quienes dialogan, el inventor de la música
de flauta o de cítara. Se habla también de las concepciones
musicales de Platón y Aristóteles, sobre todo en lo referente
a la armonía y las percepciones; se expone la importancia de
Laso de Hermíone como innovador de la ciencia musical y sus continuadores,
Melanípides, Timoteo y otros. Habla de la importancia de la música
en la educación, abogando por la música antigua (es decir,
no la de las innovadores discípulos de Laso). Consecuentemente
trata del éthos asociado a la melodía y ritmo; así
también de la excelencia de los hombres y ciudades que se caracterizan
por la moderación asociada a algunas armonías musicales.
De estos temas, los más importantes son sin duda dos: la disertación
sobre los nómoi y sobre las harmoníai. En cuanto a los
primeros, es interesante la nómina de ellos que se ofrece: apóthetos,
élegoi, komárchios, trimelés y otros de carácter
aulético; también citaródicos, que reconocen anteriores,
trochaíon, oxús, terpandreíos, etc. Cada nombre
está asociado al rito en el que se ejecutaba la melodía.
En cuanto a las harmoníai, además de definirlas en palabras
de Aristóteles (“celestial, noble y maravillosa”)
y Platón, las contempla con una perspectiva matemática
y con elementos pitagóricos (compuesta de elementos opuestos),
y aporta informaciones importantes porque las describe mencionando el
éthos apropiado de cada una (la lidia es apta para el lamento;
la mixolidia es emocional; la doria aporta nobleza; etc.)
Finalmente, el diálogo pseudo-plutarqueo es esencial para comprender
el desarrollo de la estética griega (explica el devenir y la
suerte de los diferentes géneros de la melodía), así
como para proporcionar mucha información sobre otros autores
(Gauco de Regio, Heráclides, Aristóxeno, etc.), muchas
de cuyas obras están perdidas.
No hay otro gran tratado sobre la música hasta el Acerca de la
Música del desconocido Arístides Quintiliano (siglo II
d.C.). Parece que su vida transcurrió al manos a partir del siglo
I d.C. pues menciona a Cicerón, pero no más allá
del siglo IV porque lo menciona Marciano Capella. El autor tiene la
expresa intención de abarcar todos los aspectos de la música
y, por ello, su obra es una amalgama de temas y tópicos que entran
en la ciencia musical. Se ocupa, en el libro I, principalmente, de la
definición de la música, e igual que Aristóxeno,
de la voz y sus regiones; en cuanto a la teoría armónica,
se ocupa de las definiciones de los elementos que la conforman, extraídas
de Atistóxeno, al igual que lo havce la tratadística meno,
pero con más detallismo: sonidos, intervalos, tistemas, géneros,
tónoi –en lo cual se muestra original-, modulación
y melopeya. Este libro continúa en su segunda parte con una sección
dedicada a la rítmica y otra a la métrica: en la teoría
rítmica, define arsis y tesis y clasifica los tipos de ritmos;
en la teoría me´trica, clasifica los pies métricos.
El libro II se dedica a estudiar las relaciones entre el alma y la música,
así como sus virtudes educativas, con un discurso de corte platónico
en la descripción del alma. La música se define como la
más elevada de las artes; también comenta la República
de Platón confirmando la validez de aquélla para formar
al individuo, por sus posibilidades éticas, pero acepta éthe
que Platón había rechazado por relajados. El libro prosigue
con los usos del lenguaje (figuras retóricas, dicción,
incluso solmisación y su relación con los éthe)
de cara a la conducción del alma; termina con consideraciones
sobre los efectos de la música instrumental en el alma.
Por último, el libro III se ocupa de la justificación
matemática de la música adaptando criterios pitagóricos
(expresión por razones numéricas, división del
canon, etc.); se trata de la naturaleza numérica de toda actividad
humana, pasando a estudiar el universo, formado por pares de contrarios
(cf. las teorías de Filolao), entre los que cabe destacar la
oposición masculino-femenino; prosigue el discurso explicando
la relación entre las matemáticas, la música y
factores como la edad, el zodíaco, los planetas y el aprendizaje
iniciático de un conocimiento superior.
Como se ve, aparte del tratamiento de cuestiones armónicas, hay
una gran atención a las consideraciones filodóficas en
torno a la música, desde una perspectiva pitagórica y
platónica; pero en su intento globalizador también hay
elementos de corte aristoxénico, dentro de la tendencia al eclecticismo
que se va imponiendo en la tratadística de época romana
. A pesar de todo el tratado conserva su homogeneidad porque se mantiene
siempre en los cauces del platonismo, además de articularse la
obra en una parte teórica y otra práctica, según
ese intento expreso de abarcar todos sus aspectos. Así, la música
teórica consta de dos partes, la que estudia la naturaleza auditiva
del sonido y las leyes que lo van a determinar: armonía, metro
y ritmo. Por otro lado, la parte práctica o música técnica
dispondrá todo lo anterior de cara al efecto que se pretenda
en el alma del individuo, correspondiendo a los usos de la armonía,
metro y ritmo de la melopoíia, la rhythmopoíia y la poíesis
respectivamente; esta parte concluye con la interpretación con
la interpretación musical misma, ya sea vocal, instrumental o
escénica.
La influencia de Arístides Quintiliano es grande. El libro I,
que se ocupa de los aspectos más técnicos de la armonía
y el ritmo (la voz, clasificación de los intervalos, géneros
de la melodía, los tónoi, la modulación, tipos
de ritmo y de metro) fue utilizado por Marciano Capella y en Bizancio
por Miguel Briennio (siglo XIV).
La última gran cita con la teoría musical es el tratado
Acerca de la Música de Ptolomeo . Este autor, conocido ante todo
por su obra astronómica, vivió en Egipto en el siglo II
d.C., al parecer en Alejandría. La tendencia pitagórica-platónica
de los últimos autores, como Arístides Quintiliano, tiene
su culmen en esta obra, la última que presenta un grado considerable
de originalidad y que plantea soluciones nuevas de tanta importancia
como las aportaciones que hiciese Aristóxeno. Ptolomeo adopta
la metodología pitagórica, fundamentada en la física
del sonido, al considerar los intervalos como razones (proporciones)
expresadas matemáticamente. Pero inmediatamente se acerca a los
seguidores de Aristóxeno cuando intenta complementar los datos
matemáticos con los datos aportados por los sentidos . Quizá
haya que ver este compromiso como un ejemplo más de la tendencia
hacia el eclecticismo de la teoría musical de época romana.
El tratado se divide en tres libros. En el libro I se ocupa, entre otros
asuntos, de una definición de la ciencia armónica y de
los criterios que en ella funcionan, de los errores de los pitagóricos
en su estudio de las consonancias, de los errores de los aristoxénicos
en su medida de las consonancias como intervalos y no como notas, de
los yéne de Arquitas y de las clasificaciones tetracordiales
atendiendo a la razón y la percepción. En el libro II
explica los dos instrumentos de cálculo de intervalos, el canon
y el helicón, la doble octava como sistema completo, la doble
consideración de las notas, según su posición y
según su función, las modulaciones entre tónoi,
los siete tónoi, iguales en número a la octava; expone
las razones numéricas de los géneros según diferentes
autores; y trata de las afinaciones de lira y cítara. Por último,
en el libro III, trata de la presencia de la harmonía en todo
aquello que es perfecto, pero aún más en el alma humana
y en los movimientos celestes, de la relación entre el sistema
perfecto y el zodíaco, así como de la relación
entre los movimientos de las estrellas y los géneros en la armonía.
También aquí Ptolomeo se separa de sus predecesores pitagóricos
más antiguos al plantear que los cuerpos celestes no emiten sonido;
más bien se estructura es la misma que la de los modleos de organización
musical (cf. Almagesto I, 1 y 2). Por otra parte, es posible que este
libro III esté incompleto.
De entre las aportaciones de Ptolomeo en el terreno de la armonía,
hay que destacar sobre todo que, sirviéndose también de
la división del canon, llega a una gran complejidad en la distinción
de los géne de la melodía, sirviendo de fuente para divisiones
de otros autores cuya obra está perdida, como Dídimo o
Eratóstenes. A su vez, Ptolomeo ofrece sus propias divisiones,
algunas de las cuales adelantan la justa entonación que, como
afinación, se desarrollaría siglos más tarde ,
y da pistas para conocer la afinación de la lira de su época,
que mezclaba los géneros . Estas divisiones, muchas de ellas
nuevas, respondían a la cuestión acerca de en cuántas
formas se podía dividir la cuarta por medio de razones superparticulares
(I, cap. 15).
La otra gran aportación de Ptolomeo es la discusión sobre
los tónoi. En la época de Ptolomeo se habían aumentado
los supuestos trece tonos de Aristóxeno a quince, que son los
que transmite Alipio en su Eisagogè Musiké. En este aspecto
Ptolomeo da marcha atrás y propone prescindir de unos tónoi
basados en la repetición, a diferentes alturas, de una misma
e igual serie interválica, reduciéndolos a siete como
el número de los tipos de octava o formas posibles de ordenación
de los intervalos . Estos siete tónoi, que se hallan por el método
de las consonancias de cuarta y quinta, permanecen en un mismo ámbito
sonoro –indeterminado- y reproducen el abstracto sistema perfecto
mayor , partiendo las notas de posiciones diferentes, dando así
lugar a un sistema originario (con las notas por posición y que
coincide con la octava doria) y a un sistema de tónoi, que surgen
al aplicar el nombre de la segunda nota a la que ocupa la primera posición,
después el nombre de la tercera a la que ocupa la segunda, etc.,
contemplándose ya las notas según su función .
Esto supone una vuelta a la modalidad que algunos suponen fue una moda
en el siglo II d.C .
Éstos son los grandes tratados técnicos sobre la música
griega antigua que nos han sido conservados y de quienes en una u otra
medida dependen todos los demás. Se observa que están
caracterizados por un progresivo alejamiento de la práctica musical
real de su época , en la medida en que estas obras ofrecen una
visión del mundo neoplatónica, como en el caso de Arístides
Quintiliano. En el caso de Aristóxeno, aunque nos encontremos
ante la obra más antigua, contiene una clara voluntad de sistematización
que puede llegar a la abstracción y en cualquier caso su tratado
pretende ofrecer una explicación de las leyes que rigen la estructura
interna de la escala; sin embargo, la realización de tales principios
debía seguramnte ser más laxa (lo cual puede revelarse
en las numerosas distinciones que hace Ptolomeo de los tetracordios,
o en las pretendidas escalas de la época de Platón que
transmite Arístides Quintiliano ).
En conclusión, y respecto a la corriente tratadística
posterior, se puede enmarcar esta serie de obras de carácter
técnico dentro de una visión filosófica determinada.
Aristóxeno de Tarento fue discípulo de Aristóteles
y mantiene la concepción de su escuela sobre los principios que
debe regir el discurso sobre la música: definir ante todo las
leyes internas a ella misma. La vertiente pitagórica, aun transmitida
por vía indirecta (Porfirio, Sexto Empírico, Platón,
Aristóteles, etc.), inserta la música dentro de una visión
más amplia del cosmos, y aquélla participa de la naturaleza
de éste, es decir, el número, con un rechazo de la percepción
como fuente de conocimiento. Pero, a partir de aquí, los grandes
tratados básicos para entender todo lo que vendrá después
participan en un grado y otro de ambas escuelas. Arístides Quintiliano
acepta la cosmovisión platónica y al mismo tiempo tópicos
aristoxénicos como el desplazamiento de la voz, la enumeración
de los géneros, los sistemas, etc., además de aportar
como novedad una visión nueva y completa sobre la función
paidéutica de la música en comparación con las
demás artes; y por su parte Ptolomeo también se sabe heredero
de una corriente, en su caso la pitagórica, pero no pura: para
él es fundamental que los datos de los sentidos corroboren los
postulados matemáticos, y ahí reside mucho de su aportación.
En esto se distancia sobremanera de un Pseudo-Euclides.
BIBLIOGRAFÍA
1. Ediciones de los autores antiguos.
Ediciones de varios autores
- Jan, C. von (1895) Musici Scriptores Graeci. Leipzig.
- Meibon, M. (1652) Antiquae Musicae auctores septem
Anónimos de Bellermann
- Bellermann, F. (1841) Anonýmou sýggramma perí
mousikés. Berlín.
- Najock, D. (1972) Drei anonyme griechische traktete über die
Musik. Gotinga.
- Najock, D. (1975) Anonyma de Musica Scripta Bellermanniana. Leipzig.
Arístides Quintiliano
- Winnington-Ingram (1963). De Musica. Leipzig.
Aristóxeno
- Macran, H.S. (1902) The Harmonics of Aristoxenus. Oxford.
- Marquard, P. (1968) Die rhythmischen Fragmente des Aristoxenus. Berlín.
- Pighi, G.B. (1969) Aristoxeni Elementa Rhythmica. Bolonia.
- Westphal, R. (1883-1893) Aristoxenos von Tarent: Melik und Rhythmik
des Classischen Hellenthums. Leipzig (2 vols.).
Manuel Briennio
- Jonker, G.H. (1970) Harmonica. Groningen.
Boecio
- Frieflin, G. (1867) De institutione musica libri quinque. Leipzig
(=Frankfurt a.M. 1966).
Ps. Plutarco
- Camberini, L. (1979) Plutarco. Della Musica. Florencia.
- Laserre, F. (1954) Plutarque, De la musique. Lausana.
- Weil, H. – Reinach, Th. (1900) Plutarque de la musique. París.
- Ziegler, k. (1966) Plutarchus, Moralia (IV). Leipzig.
Porfirio
- Düring, I. (1932) Ptolemaios und Porphirios über die Musik.
Göteborg.
Presocráticos
- Diels, H. – Kranz, W. (1956) Die Fragmente der Vorsokratiker.
Berlín.
Ptolomeo
- Düring, I. (1930) Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios.
Göteborg.
Teón de Esmirna
- Hiller, E. (1878) Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem
utilium. Leipzig.
2. Autores modernos y traducciones.
- Albert, H. (1899) Die Lehre vom Ethos in der griechischen Musik. Leipzig
(Reimp. Tutzing, 1968).
- Anderson, W.D. (1984) Music and Musicians in Anciente Greece. Cornell
Univ. Press. Londres.
- Arístides Quintiliano (1996) Sobre la Musica. Trad de L. Gil
y B. Colomer. Madrid.
- Barker, A. (1984) Greek Musical Writings I. Oxford.
- Barker, A. (1989) Greek Musical Writings II. Oxford.
- Barnes, J. (1991) Los presocráticos. Madrid.
- Bécares Botas, V. (1984) Diccionario de terminología
gramatical griega. Salamanca.
- Bellermann, F. (1847) Die Tonleitern and Musiknoten der Griechen Berlín.
- Burket, W. (1972) Lore and Science in Ancient Pithagoreanism. Cambrigde,
Mass.
- Comotti, G. (1986) La música en la cultura griega y romana.
Madrid.
- Fortlage, C. (1964) Das musikalische System der griechen. Amsterdam.
- García López, J. (1969) “Sobre el vocabulario
ético-musical del griego” Emérita 32, 335 ss.
- Gevaert, F. A (1875) Historie et théorie de la musique de l´antiquité.
Gante.
- Goldáraz Gainza, J. (1992) Afinación y temperamento
en la música occidental. Madrid.
- Jan, C. von (1871) “Die griechische Musik, zweiter Artikel.
Die Excerpte aus Aristoxenus”. Philologus 30, 408 ss.
- Laloy, L. (1904) Aristoxène de Tarente et la musique de l´Antiquité.
París.
- Lausberg, H. (1983) Elmentos de Retórica literaria. Madrid.
- Lidell, H., Scott, R. (1968) A Greek-Englixh Lexicon. Oxford.
- Lippman, E.A. (1964) Musical Thought in Ancient Greece. Nueva York
y Londres.
- Luque Moreno (1995) De pedibus, de metris. Granada.
- Michaelides, S. (1978) The Music of Ancient Greece. An Encyclopaedia.
Londres
- Molina, F. (1997) “Orfeo músico” CFC 7 pp. 287-308.
- Monro, D.B. (1894) The Modes of Ancient Greek Music. Oxford.
- Najock, D. (1972) Drei anonyme griechische Traktae über die Musik.
Leipzig.
- Neubecker, A.J. (1977) Altgriechische Musik. Darmstadt.
- Philips, R.C. (1904) “Mean Tones, Equal-Tempered and the Harmonic
Tetrachords of Claudius Ptolemy”, Memoirs and Proceeding of the
Manchester Literary and Philosofical Society, 48/13, pág. 8 ss.
- Pintacuda, M. (1978) La musica nella tragedia grega. Cefalú.
- Pöhlmann, E. (1970) Denkmäler altgriechischer Musik. Núremberg.
- Pöhlmann, E. (1988) Beiträge zur antiken und neuren Musikgeschichte.
Frankfurt am Main.
- Plutarco (1987) Obras morales y de costumbres. Trad. de M. García
Valdés. Madrid.
- Privitera, G.A. (1965) Laso di Ermione nella cultura ateniense e nella
tradizione storiografica. Roma.
- Reinach, th. (1926) La musique grecque. París.
- Ruelle, Ch. (1884) “L´introduction hermonique de Cleónide”,
en Auteurs Grecs relatifs à la musique, III. París.
- Ruelle, Ch. (1908) “Corrections proposées dans l´Anonyme
be Bellermann”,Revue de Philologie, 32, pp. 28-29.
- Saydel, G. (1907) Symbolae ad doctrinae Graecorum harmonicae historiam.
Leipzig.
- Shirlaw, M (1943) “Claudius Ptolomey as Musical Theorist”
Musical Review 4, 14-27.
- Vincent, A.J. (1847) “Notice sur divers manuscrites grecs relatifs
à la musique”, Notices et extraits des manuscrits de la
bibliothèque du roi et d´autres bibliothèques, XVI,
2, pp. 1-233. París.
- West, M.L. (1992) Ancient Greek Music. Oxford.
- Westphal, R. (1861) Die Fragmente und die Lehrsätze der griechischen
Rhythmiker. Leipzig.
- Westphal, R. (1861) Griegchische Rhythmik und harmonik. Leipzig.
- Winnington-Ingram, R.P. (1932) “Aristoxenos and the intervals
of Greek music”, Classical Quaterly 26, pp. 195-208.
- Winnington-Ingram, R.P. (1936) Mode in Ancient Greek Music. Amsterdam.
- Zanoncelli, L. (1990) La manualistica musicale greca. Milán.
- Zieglesr, K. (1965) Plutarco. Brescia.
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