LEY DE GRAVITACIÓN

Newton y la gravedad


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En su teoría de la gravitación universal Isaac Newton (1642-1727) explicó las leyes de Kepler y, por tanto, los movimientos celestes, a partir de la existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que actuando a distancia produce una atracción entre masas. Esta fuerza de gravedad demostró que es la misma fuerza que en la superficie de la Tierra denominamos peso.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

 

 

Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:

  • existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación del módulo del vector velocidad);

  • la componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación.

     

En los cursos elementales de física se estudia la gravedad, a partir de la teoría de Newton, suponiendo que la estrella se halla en reposo y los planetas giran a su alrededor con movimiento circular uniforme. Se indica que en realidad la trayectoria es elíptica aunque en el sistema solar las órbitas son casi circulares. Sin embargo no se comenta, generalmente, que también se realiza otra aproximación: se supone que la masa del Sol es mucho mayor que las de los planetas, que se cumple en nuestro sistema solar. Pero si orbitan dos cuerpos masivos, o sea, dos estrellas (estrellas binarias) o una estrella y un planeta masivo, se describe mejor su movimiento tomando como referencia el centro de masas de ambos cuerpos. En este caso, estrella y planeta, orbitan alrededor del centro de masas.

 

Supongamos el sistema de la figura formado por una estrella de masa M* y un planeta de masa m. Consideremos, para simplificar, movimientos circulares y uniformes. Nombremos la distancia que separan el planeta del centro de masas (CM) como a y la distancia que separa la estrella del centro de masas (CM) como r*. Ambos cuerpos se mueven con velocidades lineales constantes, v el planeta y v* la estrella.

 

Definamos ahora el centro de masas: En general para un conjunto de n cuerpos la posición del centro de masas (XCM, YCM, ZCM) viene dado por la expresión, en coordenadas rectangulares o cartesianas (x, y, z):

 

 

Como nuestro problema se limita a movimientos en un plano (el de la órbita) y con trayectoria circular usaremos un sistema de coordenadas polares (r, q) con origen en la misma posición del centro de masas, o sea rCM = 0, y tomando el eje polar hacia el planeta en la posición actual. Calculemos, a partir de la figura, rCM, tendremos:  

 

La 1ª ley de la dinámica de Newton indica que un sistema sobre el que no actúen fuerzas externas se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme (o estará en reposo) respecto de un sistema inercial. Por ello el sistema estrella-planeta debe cumplir esta ley ya que las fuerzas que actúan son internas (la gravedad). Y será el centro de masas del sistema que deberá moverse con movimiento rectilíneo y uniforme.

 

Las velocidades angulares de ambos cuerpos respecto del centro de masas deben ser iguales (ver animación) para que se conserve su posición relativa, de donde deducimos que también serán iguales los periodos (T* periodo de la estrella y T periodo del planeta):



Departament de física i química


Antoni Salvà i Tomàs
EXOPLANETAS