Escribo esto hacia las 21:00 horas del día 25 de mayo de 2003 para que no se pueda confundir con propaganda electoral. :-)
El pasado 22 de mayo, en un acto para pedir el voto para la izquierda en el Ayuntamiento de Madrid el director de cine Mariano Barroso pidió a José María Mendiluce que retirara su candidatura (Verdes) para que sus "20000 o 30000 votos" no favoreciesen a la derecha. Algunos de los presentes apoyaron la propuesta.
Esta solicitud se apoya en la forma en que se distribuyen los concejales (y los diputados) en función del número de votos: la ley d'Hondt. Una vez hecho el recuento, se eliminan las candidaturas que no llegan al 5% de los votos y posteriormente se aplica el algoritmo en cuestión.
Barroso creía que si los verdes se retiraban, sus votantes votarían al PSOE o a IU y se traducirán en concejales; de lo contrario no llegarían al 5% y esos votos "se perderían" para la izquierda.
Para mí, este argumento (sacrifícate para que la izquierda pueda derrotar a la derecha) sólo sería moralmente válido si se comprometiesen a eliminar la ley d'Hondt una vez estuviesen en el poder.
Además, con un poco de matemáticas se puede demostrar que no hay garantías de que esos 20000 o 30000 votos signifiquen cambio alguno en los resultados finales.
La última encuesta publicada en El Mundo se otorgaban los siguientes porcentajes en intención de voto:
Si se cumpliese exactamente y votasen 1696600 personas (en 1995 votaron 1762042) los resultados serían:
Con lo que el PP obtendría 28 de los 55 concejales, el PSOE 23 e IU 4. Si 20000 de los 76500 del resto fuesen a parar al PSOE... no cambiaría nada.
Podéis comprobarlo en esta página de simulación
Claro está que quizá mucha gente se escandalizó como yo y no habrá votado a esos partidos que defendía Barroso (y otros presentes en aquel acto). Quizá aumente la participación y los verdes no "roben" votos a nadie sino a la abstención. Quizá haya pocos exvotantes del PSOE que voten a los verdes y muchos de IU, quizá...
Actualización (26 de
mayo de 2003)
Con los datos
definitivos constatamos que aunque sumásemos los 26448 votos
que
obtuvo la candidatura de Los Verdes a la lista
del PSOE o a IU (suposiciones muy discutibles), la mayoría
absoluta del
PP no desaparecería.
Actualización (27 de
mayo de 2003)
Existen otros sistemas de repartir los escaños (concejales). Desde el mayoritario (como en el Reino Unido) al estrictamente proporcional (como en Italia desde el fin de la Segunda Guerra Mundial hasta la reforma de 1992).
Sobre los problemas del sistema proporcional la experiencia italiana durante medio siglo es suficientemente clara: la gobernabilidad se resiente mucho.
El sistema mayoritario, en el que se elige un sólo representante por circunscripción, tiene un problema obvio de representatividad. Supongamos que sólo se presentasen dos partidos (A y B); si en todas las circunscripciones ganase el partido A por un solo voto, el partido B no tendría ningún representante pese a haber recibido la mitad de los votos.
La ley d'Hondt intenta situarse en un punto intermedio. Sin embargo, promueve en exceso el bipartidismo impidiendo la aparición y ascenso de las opciones "minoritarias" (hay que pensar que un partido sin representación no suele aparecer en los medios de comunicación y por tanto no puede darse a concocer).
La ley de Sainte-Laguë (o de Webster o de los divisores impares) es igual que la ley d'Hondt pero en vez de dividir el número de votos entre 1, 2, 3... se divide entre 1, 3, 5... Así se favorece algo menos a los partidos más votados.
Con este sistema el pasado domingo el resultado hubiese sido idéntido; sin embargo en el último de los supuestos anteriores, el reparto hubiese sido:
Como he visto que si actualizo el artículo original de la bitácora no aparezco en los "N principales"... escribiré un artículo para cada sistema electoral (dentro de una serie que se podría llamar Sistemas electorales). :-)
La ley de Sainte-Laguë (o de Webster o de los divisores impares) es igual que la ley d'Hondt pero, en vez de dividir el número de votos entre 1, 2, 3, etc., se divide entre 1, 3, 5, etc. Así se favorece algo menos a los partidos más votados.
Esto quedará más claro con un par de ejemplos. Tomemos los resultados de las elecciones municipales en Benidorm y Calp
Este "mejor reparto" se produce por el aumento de la distancia entre divisores consecutivos. Si el partido A tiene 10000 votos y el B tiene 4998 y hay 5 escaños para repartir, siguiendo la ley d'Hondt
En cambio, con los divisores impares:
El partido A obtiene el
segundo escaño después de que el partido B obtenga
escaño. El resultado
final es 3 a 2.
Sistemas
electorales: ley de Hill-Huntington Domingo,
01 Junio 2003
El método de
Hill-Huntington es muy curioso: los divisores son 1.41, 2.45, 3.46,
4.47, 5.48... (que corresponden a las raíces cuadradas de 1*2,
2*3,
3*4, 4*5, 5*6...) Esta regla favorece algo
más a los partidos más votado que la d'Hondt porque exige
más votos
para obtener el primer escaño. Nótese que si el partido A
tiene 17400
votos y el partido B tiene 10000, éste obtendrá
el primer diputado después de que aquél obtenga el
segundo.
Con la ley d'Hondt el partido A necesitaría, al menos, 20000. Vamos a ver cuatro
ejemplos. En el primero, todos los métodos coinciden; en los
siguientes, el de Hill-Huntington va mostrando su cara más
"amarga".
:-) Supongamos que tenemos 15
escaños que distribuir
Si el número de votos por
partido fuese:
los escaños se repartirán
de la siguiente manera:
Si fuese:
los escaños se repartirán
de la siguiente manera:
Si los resultados fuesen:
los escaños se repartirán
de la siguiente manera:
Si los resultados fuesen:
los escaños se repartirán
de la siguiente manera:
Sistemas
electorales: sistema sueco Lunes,
02 Junio 2003
En Suecia se usa una versión modificada del método de Sainte-Laguë: el primer divisor es 1.41 y el resto 3, 5, 7... Esto dificulta el acceso al primer escaño pero después reparte "generosamente".
Si tomamos un resultado y variamos el número de escaños, veremos cómo se manifiesta la modificación.
Como vemos, el método sueco oscila entre el d'Hondt y el de Sainte-Laguë "puro" (tendiendo un poco más a éste).
Actualización 3 de junio de 2003
Atendiendo a las peticiones
de mis amables lectores, antes de acabar la semana pondré
aquí el
programa (en python) que uso para calcular los repartos que
habéis
tenido la paciencia de leer.
Sistemas
electorales: ley de Hare Lunes,
09 Junio 2003
Los métodos de cuota consisten en dividir el número de votos totales entre el número de escaños a repartir (con ligeras variaciones) y asignar un escaño por cada "cuota".
La ley de Hare [enlace en catalán] se usa en Grecia, Malta, Bélgica y Alemania.
Se divide el total de votos (20000) entre el número de escaños (5) y se obtiene la cuota (4000). Cada 4000 votos se recibe un escaño.
Como aún quedan 2 escaños por adjudicar, se dan a los partidos que hayan obtenido el resto más alto en la división (este sistema se conoce como método de los restos mayores):
Se puede comprobar que, en
este caso, tanto el método de Sainte-Laguë como el de
Sainte-Laguë
modificado dan este mismo resultado. Sin embargo, el d'Hondt
y el de Hill-Hunting dan 3, 2 y 0.
Sistemas
electorales: ley de Droop Miércoles,
11 Junio 2003
La principal crítica que
recibe el método de la cuota de Hare es la fragmentación
que provoca en
el parlamento (o ayuntamiento o...). Para compensar esto se
usan distintas formas de calcular la cuota que da derecho
a un escaño. Una de ellas es la cuota (o
ley) de Droop. Para obtener la cuota se divide el número de
votos por
el número de escaños más uno, y se le suma 1 al
resultado. Se divide el total de votos
(20000) entre el número de escaños más uno (5+1),
el resultado es 3333;
se le suma uno y se obtiene la cuota (3334). Cada 3334 votos
se recibe un escaño.
Por ejemplo, si los
resultados son
De entrada, pues, el
reparto queda:
Como aún quedan 2 escaños
por adjudicar, se dan
a los partidos que hayan obtenido el resto más alto en
la división (este sistema se conoce como método de los
restos mayores):
Finalmente, el reparto ha
sido:
Un poco menos "proporcional" que las anteriores son las cuotas Imperiali y la Imperiali reforzada. En la primera se divide el número de votos de cada una de las formaciones políticas entre el número de escaños más dos; en la segunda, el divisor es el número de escaños más tres.
Veamos con un ejemplo las diferencias entre los distintos sistemas de cuota.
Para los métodos de Hare y Droop el reparto es 5, 4, 3, 2, 1; para los métodos Imperiali es 5, 4, 4, 2.
Los tres primeros dan 5, 4, 3, 2, 1 y el método Imperiali reforzado 5, 4, 4, 2.
El método de Hare da 4, 4,
4, 2, 1 y los otros tres 5, 4, 4, 2.
Sistemas
electorales: barrera electoral Domingo, 06 Julio 2003
La
barrera electoral es el porcentaje mínimo de votos que un
partido ha de
obtener para poder optar a un escaño. Por ejemplo, en los
ayuntamientos
españoles sólo se incluyen en la tabla de la Ley d'Hondt
los partidos
que superen el 5% de los votos válidos emitidos.
Esto
provoca situaciones como la ocurrida en las pasadas elecciones
municipales (25 de mayo de 2003) en Benidorm. Los resultados fueron los
siguientes:
Si la barrera electoral
hubiese sido del 3%, incluso con la Ley d'Hondt, el Bloc-IB
habría conseguido un escaño.
Con el sistema sueco
(Sainte-Laguë modificado):
En cambio, con la barrera
en el 5% sólo los dos partidos mayoritarios consiguen
representación.
Lo
mismo sucede con la Vila Joiosa, Mislata, Quart de Poblet y otros
muchos municipios. Los resultados se encuentran en la página del
Ministerio
del Interior.
En
las elecciones autonómicas, cada comunidad puede exigir un
porcentaje
mínimo de votos distinto. En el caso de la Comunidad Valenciana
la ley
electoral
es de lo más curioso: la circunscripción electoral es la
provincia, sin
embargo la barrera electoral se establece en el 5% de todos los votos
emitidos de la Comunidad. Sistemas
electorales: la paradoja de Alabama Miércoles,
25 Junio 2003
Hemos
repasado los dos tipos de sistema electoral proporcional:
métodos de
divisores y métodos de cuota. Ambos presentan ventajas e
inconvenientes. Los sistemas de cuota presentan la llamada paradoja
de Alabama [enlace en inglés].
En el siglo XIX en Estados Unidos --que no en América-- se
determinaba
el número de representantes en el Congreso de acuerdo con el
método de
Hamilton (dividir la población del estado entre la
población total para
obtener la cuota y usar después la regla de los restos mayores
para
repartir los escaños restantes). En 1880 el responsable de la
oficina
del censo explicó cómo Alabama perdería un
representante (sin variar la
población) si se aumentaba el tamaño de la cámara
de 299 a 300
diputados. Existen casos anteriores a éste: en 1870 Rhode Island
perdió un
diputado [enlace a un PDF en francés] con el paso de 270 a
280
representantes. Sin embargo, el uso ha impuesto el término de
"paradoja
de Alabama". Veámoslo
con un ejemplo. Supongamos unas elecciones con una única
circumscripción en la que se usa el sistema de Hare (con el
método de
los restos mayores para repartir los escaños "sobrantes").
Si los resultados son
La cuota será 20000000/200=100000, de forma
que los resultados "directos" serán
Asignando el escaño que "sobra" al partido
con el mayor resto tenemos finalmente
En cambio con 201 escaños, la cuota es
20000000/201=99502, de forma que
Pero al asiganar el último escaño el
partido
C sale beneficiado a costa del partido A.
Sistemas electorales: la
paradoja de la población Domingo, 29 Junio 2003
Si la "paradoja de Alabama" fuese el único inconveniente de los sistemas de cuota, no habría muchos motivos para descartarlos porque en la mayoría de los casos el número de escaños no varía durante décadas (en España desde las elecciones generales de 1977).
Pero los sistemas de cuota presentan también la "paradoja de la población": en determinadas circunstancias un partido que obtiene más votos (incluso si sus oponentes pierden votos) puede perder un escaño.
Por ejemplo (tomado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/si stemas.html) supongamos que tenemos que repartir 6 escaños y que los resultados electorales han sido los siguientes:
La cuota sería 358560/6=59760, por lo tanto el reparto inicial sería:
Aplicando la regla de los restos menores, los dos escaños restantes son para los partidos C y D.
Pero veamos qué pasa si el partido A pierde 1960 votos, el partido B pierde 10000 y el partido D gana 2000.
El resultado debería ser el mismo que en el caso anterior o mejor para D. Veámoslo.
La cuota sería 348600/6=58100, por lo tanto el reparto inicial sería:
Aplicando la regla de los restos menores, los dos escaños restantes son para los partidos C y A.
El partido D pasa del 8,3% de los votos al 9,1% y ¡pierde el escaño que tenía!
Alguno
de los pacientísimos lectores se preguntará por
qué se llama "paradoja
de la población". En EE.UU. en el siglo XIX se usaba este
método para
asignar el número de escaños del congreso que
correspondía a cada
estado en función de la población. Por tanto, con este
método, un
estado puede experimentar un aumento de población, sus vecinos
una
disminución y, al final, perder aquél representantes en
el congreso.
Sistemas
electorales: programa. Domingo,
08 Junio 2003
Hasta aquí hemos visto
distintos métodos "de divisor". A propuesta de uno de mis dos o
tres
lectores (gracias :-)) pongo aquí el programa en python que he usado para los
ejemplos.
No tiene nada de particular. Primero pide el número de
escaños que hay que repartir, después la barrera
electoral
(3%, 5%, etc.) y finalmente el número de partidos (máximo
6) y los votos que ha obtenido cada uno de ellos.
El programa devuelve el número de escaños que cada uno
de los métodos adjudica a cada partido.
Aquí lo tenéis:
#!/usr/bin/env python
import string, math
def div(n, llista):
""" Divideix en nombre de vots 'n' entre
cadascun dels nombres
de la llista. Torna una llista amb els resultats.
"""
resultat = []
for x in llista:
resultat.append(n/x)
return resultat
def esmaxim(n, llista):
""" Torna 0 si la llista conté cap
element
més gran que 'n'.
En cas contrari torna 1.
"""
for x in llista:
if x > n:
return 0
return 1
def genera_llista_HH(ne):
""" Torna una llista de 'ne' elements. La
llista
està formada
per sqrt(1*2), sqrt(2*3), sqrt(3*4)...
"""
resultat = []
for x in range(ne):
resultat.append(math.sqrt((x+1)*(x+2)))
return resultat
def genera_llista_SLM(ne):
""" Torna una llista de 'ne' elements de la
forma
1.41, 3, 5, 7, 9...
"""
resultat = range(1, 2*ne+1, 2)
resultat[0] = math.sqrt(2)
return resultat
def re_divisors(escons, la, lb, lc, ld, le, lf):
esconsA = 0
esconsB = 0
esconsC = 0
esconsD = 0
esconsE = 0
esconsF = 0
for x in range(escons):
llista = []
llista.append(la[0])
llista.append(lb[0])
llista.append(lc[0])
llista.append(ld[0])
llista.append(le[0])
llista.append(lf[0])
if
esmaxim(la[0], llista):
esconsA = esconsA + 1
ultim = la.pop(0)
ultimPartit
= "A"
elif
esmaxim(lb[0], llista):
esconsB = esconsB + 1
ultim = lb.pop(0)
ultimPartit
= "B"
elif
esmaxim(lc[0], llista):
esconsC = esconsC + 1
ultim = lc.pop(0)
ultimPartit
= "C"
elif
esmaxim(ld[0], llista):
esconsD = esconsD + 1
ultim = ld.pop(0)
ultimPartit
= "D"
elif
esmaxim(le[0], llista):
esconsE = esconsE + 1
ultim = le.pop(0)
ultimPartit
= "E"
elif
esmaxim(lf[0], llista):
esconsF = esconsF + 1
ultim = lf.pop(0)
ultimPartit
= "F"
return [ultim, ultimPartit, esconsA,
esconsB,
esconsC, esconsD, esconsE, esconsF]
#-- Programa principal --
nre_vots = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
total_vots = 0
escons = string.atoi(raw_input("Quants escons? "))
barrera= string.atoi(raw_input("Quina és la barrera (en %)? "))
nre_partits = string.atoi(raw_input("Quants partits (màx.
6)?" ))
if nre_partits > 6:
nre_partits = 6
for x in range(nre_partits):
print "Introduïu el nombre de vots del
partit
número", x+1,
nre_vots[x] = string.atoi(raw_input(": "))
nre_vots.sort()
nre_vots.reverse()
for v in nre_vots:
total_vots = total_vots + v
if barrera 100:
barrera = 0
for x in range(len(nre_vots)):
if nre_vots[x]
Sistemas
electorales: programa II Martes,
17 Junio 2003
Aquí
dejo el programita en
python con el que he calculado los ejemplos de los sistemas de cuota.
#!/usr/bin/env python
import string
def posicio_maxim(llista):
""" Busca el màxim en una llista de
nombres
naturals
i torna la
posició en la
llista."""
index = 0
max = -1
for x in range(len(llista)):
if llista[x]
> max:
max = llista[x]
index = x
return index
def escons_quota(quota, escons, llista):
"""Torna una llista amb els escons que
corresponen
d'acord amb el sistema de les restes
més
grans."""
atribuits = 0
resultat = []
t = []
for x in llista:
t.append(x)
for i in range(len(t)):
e =
int(t[i]/quota)
if atribuits +
e <= escons:
resultat.append(e)
atribuits =
atribuits + e
t[i] = t[i]%quota
else:
resultat.append(escons-atribuits)
atribuits =
escons
t[i] = t[i]%quota
while atribuits < escons:
y =
posicio_maxim(t)
resultat[y] =
resultat[y] + 1
t[y] = 0
atribuits =
atribuits + 1
return resultat
#-- Programa principal --
nre_vots = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
total_vots = 0
escons = string.atoi(raw_input("Quants escons? "))
barrera= string.atoi(raw_input("Quina és la barrera (en
%)? "))
nre_partits = string.atoi(raw_input("Quants partits (màx. 6)?"
))
if nre_partits > 6:
nre_partits = 6
for x in range(nre_partits):
print "Introduïu el nombre de vots del
partit
número", x+1,
nre_vots[x] = string.atoi(raw_input(": "))
nre_vots.sort()
nre_vots.reverse()
for v in nre_vots:
total_vots = total_vots + v
if barrera < 0 or barrera > 100:
barrera = 0
for x in range(len(nre_vots)):
if nre_vots[x] < (barrera/100.0) *
total_vots:
nre_vots[x] = 0
print "-------------------------"
print "Escons: ", escons
print "Barrera: " + str(barrera) + "%"
print "Vots: ", nre_vots
print "Total: ", total_vots
print "---- Hare ----"
print escons_quota(int(total_vots/escons), escons, nre_vots)
print "--- Droop ---"
print escons_quota(int(total_vots/(escons+1))+1, escons,
nre_vots)
print "--- Imperiali ---"
print escons_quota(int(total_vots/(escons+2))+1, escons,
nre_vots)
print "--- Imperiali reforzada ---"
print escons_quota(int(total_vots/(escons+3))+1, escons,
nre_vots)