Movimiento Armónico simple

Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.A.S)

¿Qué características tiene un Movimiento Armónico Simple?

¿Para qué utilizar un movimiento Circular auxiliar en el estudio del MAS?

Objetivos

Estudiar las características fundamentales del Movimiento Vibratorio Armónico Simple

 

Aquí puedes estudiar el Movimiento Armónico Simple (cuerpo rojo). Para estudiarlo mejor nos ayudamos de un cuerpo auxiliar (cuerpo verde) que describe un Movimiento Circular Uniforme. Para estudiar este movimiento es conveniente que hayas estudiado antes el Movimiento Circular Uniforme.

EXPERIENCIA


escena elaborada por Carlos Campos Álvarez 


Algunas expresiones que tienes que conocer:

Se llama elongación (y) en un MAS a la posición que ocupa el punto respecto al origen de coordenadas. En nuestro ejemplo el origen de coordenadas está en el centro de la circunferencia (0,0). El punto rojo parte de aquí hasta (+radio), vuelve a 0 y llega hasta (-radio), sobre el eje de ordenadas.

Se llama Amplitud (A) al valor máximo que alcanza y; es decir, el radio.

Los valores que va tomando la y según va pasando el tiempo se pueden expresar en función de la posición del punto verde, ya que la coordenada y es extremo de la proyección del segmento que une el centro (0,0) y el punto verde sobre el eje de las Y, o sea: Acos a, siendo a el ángulo (en radianes) que forma con el eje Y. Así pues:

Y(t)=A.cosa

Fíjate que cuando el tiempo es 0, a = p/2 rad y como el cos de p/2=0, Y=0.

Como el ángulo recorrido puede expresarse a partir de la velocidad angular (v) del Movimiento Circular Uniforme auxiliar:v=a/t; es decir a=w.t Por lo que al sustituir a en la expresión anterior queda:

Y(t)=A.cosv.t

En un MAS la velocidad varía constantemente. Para conocer la velocidad en cada instante, tienes que saber que una velocidad es la derivada de la elongación con respecto al tiempo. Fíjate en que la velocidad es mínima en sus extremos y máxima en el centro.

v(t)= -A.w.senw.t

Como los valores máximos que puede alcanzar el senw.t son +1 y -1, la velocidad el origen de coordenadas será -A.w y +A.w, según vaya en un sentido o en otro.

evaluación

 

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