poliedros regulares

POLIEDROS REGULARES

DEFINICIÓN

Poliedro regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales.

Para que estas condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales.

TEOREMA DE EULER

En todo poliedro convexo, el número de caras más el de vértices, es igual al de aristas más dos.

C + V = A + 2

 

TEOREMA

No existen más que cinco poliedros convexos regulares.

Los cinco poliedros regulares convexos se llaman:
 
NOMBRE
CARA
Nº DE CARAS
Nº DE VÉRTICES
Nº DE ARISTAS
Tetraedro Triángulo
4
4
6
Octaedro Triángulo
8
6
12
Icosaedro Triángulo
20
12
30
Cubo - Hexaedro Cuadrado
6
8
12
Dodecaedro Pentágono
12
20
30

POLIEDROS CONJUGADOS

Se llaman poliedros conjugados aquellos en que el número de caras de uno es igual al número de vértices de otro y viceversa. Según el teorema de Euler deben tener, el mismo número de aristas.

Observando el cuadro anterior son conjugados: 

 

Octaedro
Hexaedro
Icosaedro
Dodecaedro
Tetraedro
Tetraedro

Los centros de las caras de un poliedro regular son los vértices de un poliedro conjugado al primero.