Definición

  Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.

x es la variable independiente (en el ejemplo del ciclista el tiempo).
y es la variable dependiente (en el ejemplo la distancia respecto al punto de partida).
La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo que se escribe y = f(x).

  Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o, simplemente, para expresar relaciones matemáticas:

- La distancia recorrida por un móvil al transcurrir el tiempo.
- El volumen de un líquido al aumentar la temperatura.
- El impuesto de circulación que paga un vehículo en una ciudad sgún la cilindrada del motor del mismo.
- El volumen de una esfera al variar la longitud del radio de la misma.

- Sobre unos ejes cartesianos representamos las dos variables:
       La x sobre el eje horizontal (eje de abscisas).
       La y sobre el eje vertical (eje de ordenadas).
- Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y.
- El tramo de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio de definición de la función.
- Los ejes deben estar graduados con las correspondientes escalas para que puedan cuantificarse los valores de las dos variables.

¿Cuándo una gráfica no corresponde a una función?

De las dos gráficas que se muestran a continuación, la de la izquierda corresponde a una función y la derecha no. Observa:

En ésta a cada valor de x de la variable independiente (ejede abscisas) le corresponde un único valor imagen y de la variable dependiente (ordenadas).

En ésta hay algunos valores de la variable independiente x a los que corresponden más de un valor de la dependiente , lo que contradice la definición de función.

ACTIVIDADES: 1. Decide razonadamente si las siguientes correspondencias son funciones o no. En las que sí lo sean, indica cuál representa la variable independiente y cuál la dependiente. A todo número natural se le hace corresponder su número natural siguiente. A todo número natural se le asocian sus divisores. A cada día del año se le asocia la cotización del euro frente al dólar. A todo número fraccionario se le asocia su inverso. A todo número se le asocia su raíz cuadrada. A cada fase de la luna le asociamos la fecha en la que se da dicha fase. A todo número se le asocia su doble más siete. 2. ¿Cuáles de éstas gráficas no corresponden a una función?¿Por qué?