¿Cómo se nos presentan?

  Tanto en un contexto matemático, como en la vida cotidiana, nos encontramos a menudo con funciones. Se nos presentan de diferentes maneras:

1.Mediante su representación gráfica.

La cotización en bolsa de un determinado producto en los primeros 10 días en que se sacó a bolsa es la función representada en la imagen anterior.  Como mejor podemos apreciar el comportamiento global de una función es mediante su representación gráfica, por eso, siempre nos será de mucha utilidad conseguir representar la función si no nos la dan ya representada. La variable independiente sería el tiempo en días y la variable dependiente el valor de cotización del producto en miles de euros.

2.Mediante una tabla de valores.

 Observa los siguientes datos que se dan en una tabla:

 Corresponden al número aproximado de bacterias, en miles, de una colonia a lo largo del tiempo medido en horas.
 La variable independiente es el tiempo medido en horas y la dependiente el número de bacterias en miles.
 Los datos recogidos en esta tabla podrían representarse en un sistema cartesiano y con ello conseguir, al menos de forma aproximada, la gráfica de la función que mide los miles de bacterias en cada hora.

3.Mediante su expresión analítica o fórmula.

  El área de un círculo es función de su radio y se calcula a través de la expresión . La variable independiente es la medida del radio (aquí se usa la letra r para esta variable) y la dependiente es la medida del correspondiente área que aquí se representa por la letra A.
 La expresión analítica es la forma más precisa y manejable de dar una función, pero a partir de ella el estudio posterior y la obtención de la gráfica es una tarea minuciosa si se quiere obtener una gráfica lo suficientemente real de la función. Siempre es posible dar a la variable independiente valores y conseguir los correspondientes de la variable dependiente con los que construir una tabla y conseguir una gráfica aproximada.

4.Mediante un enunciado.

"Un padre que estuvo observando desde el balcón a su hijo Alberto como iba al colegio:  .-De casa salió a las 8.30 y fue seguidito hasta casa de su amigo Tomás. Lo esperó un rato sentado en el banco y luego se fueron juntos, muy despacio, hacia el colegio. Cuando ya estaban llegando, mi hijo se dió cuenta de que se había dejado la cartera en el banco; volvió corriendo, la recogió y llegó a la escuela a las 9 en punto."  Este enunciado representa una función que describe la distancia a la que se encuentra Alberto según el instante entre las 8.30 y las 9.00 de la mañana, y su gráfica aproximada es la representada a la derecha.

ACTIVIDADES: 1. Esta gráfica muestra la evolución de la audiencia de radio en España en un día promedio del año 1993. El porcentaje se refiere a toda la población española de 14 años o más. ¿Entre qué horas se realiza la medida? ¿En qué horas del día aumenta el porcentaje de personas que escuchan la radio?¿Cuándo disminuye? ¿En qué momento de la mañana es máximo el porcentaje de oyentes? ¿Cuál es el máximo de la tarde?¿Y de la noche? ¿Cuál es el porcentaje de oyentes a las 8 de la mañana?¿Y a las 9 de la noche? 2. La siguiente tabla muestralos datos recogidos respecto a la longitud del feto durante el embarazo según las semanas de gestación: x y 5 1 10 7 15 15 20 25 25 35 30 42 35 48 40 52 Usando la tabla de valores, representa gráficamente la función. Señala cuál es la variable independiente y cuál la dependiente y en qué se mide cada una. Durante las primeras dos o tres semanas de gestación el feto es casi microscópico. ¿Cuánto medirá cuando la gestación sea de 12 semanas y media. ¿Cuál es la longitud que suele tener un niño al nacer? Si la expresión P = 0'025·l3 nos da de forma aproximada el peso del feto en gramos según su longitud l en centímetros. Construye la correspondiente tabla y diguja la gráfica de la función que representa el peso en gramos del feto según la semana de gestación. 3. Un remonte de una pista de montaña funciona de 9 de la mañana a 4 de la tarde y su recorrido es el siguiente:    Desde la salida hasta la pista, que está a 1200 m, tarda 15 minutos. Se para en la pista 15 min. Baja hasta la base en 10 minutos. Está parado 20 min, y empieza de nuevo el recorrido. Dibuja la gráfica que representa el recorrido del remonte. ¿Cuál es la posisicón del remonte a las 12 h 30 min?¿Y a las 12 h 20 min? ¿Observas alguna característica especial en la gráfica?. Coméntala.