Esto es el Crecimiento-Decrecimiento de la función y
Máximos y mínimos.
1.Crecimiento y Decrecimiento.
Un determinado
parásito se reproduce
dividiéndose en dos cada segundo. La función que
determina el número de
parásitos que hay en cada segundo de tiempo que transcurre
es la representada a la derecha, y por el sistema de
reproducción del parásito es obvio que a medida que pasa
el tiempo hay mayor número de ellos.
Es decir, al aumentar el valor de la variable x, también
aumenta el valor de la variable y. Esto es que la función es estrictamente creciente.
Si x1<x2
=> f(x1)<f(x2)
(Se mantiene entre los valores de la variable dependiente la
desigualdad que existía entre los valores de la dependiente).
Al aumentar la altura por encima del
nivel del mar a la que nos encontremos, la presión atmosférica
va disminuyendo, además no uniformemente, sino que al principio
disminuye más rápidamente que después.
Es decir, al aumentar el valor de la variable x, ahora
disminuye el valor de la variable y o imagen. Esto es que la función es estrictamente decreciente.
Si x1<x2
=> f(x1)>f(x2)
(ahora, entre las imágenes, se invierte la desigualdad
que existía entre los valores de la variable independiente)
Pero la mayoría de las funciones no van a ser
siempre creciente o siempre decreciente, sino todo lo contrario, es
decir, que se presentarán como la que se muestra en la
gráfica de la derecha, que tiene trozos en los que su
comportamiento es creciente, y trozos en los que su comportamiento es
decreciente.
El estudio del crecimiento-decrecimiento de una función lo
haremos por intervalos del dominio, indicando en cuáles es
creciente y en cuáles decreciente.
A partir de la gráfica se ve claro el
crecimiento-decrecimiento de una manera intuitiva, pero siempre
mirándola de izquierda a derecha que es como va aumentando la
variable independiente x.
Para ver el crecimiento-decrecimiento de esta función
pulsa aquí donde podrás
verlo
sobre la gráfica ampliada con sólo pulsar en las
diferentes zonas de la misma.
2.Máximos y mínimos relativos.
Debido precisamente a esos cambios que vemos en algunas
funciones, que en determinados puntos del eje de abscisas pasan de
crecer a decrecer o viceversa nos aparecen los extremos relativos
(máximos relativos y mínimos relativos).
Una función f
tiene un máximo relativo en el punto x0 del eje de
abscisas si la función pasa de ser creciente a la izquierda de x0
a ser decreciente a la derecha de x0. Es decir, f tiene en x0 un
máximo relativo si f(x0) >f(x) para cualquier x de un entorno cercano
a x0.
Sería el caso de la función representada aquí,
tendría en 2 un máximo relativo.
Una función f
tiene un mínimo relativo en el punto x0 del eje de
abscisas si la función pasa de ser decreciente a la izquierda de
x0
a ser creciente a la derecha de x0. Es decir, f tiene en x0 un
mínimo relativo si f(x0) <f(x) para cualquier x de un entorno cercano
a x0.
Aquí
vemos que en x=2 hay un mínimo relativo, la función pasa
de ser decreciente a creciente.
Una función puede tener varios extremos relativos, de
entre ellos, si existe, llamaremos máximo
absoluto al valor x0 que cumpla f(x0) > f(x) para cualquier x del
dominio, y análogamente llamaremos mínimo absoluto, si existe,
al valor x0 que cumpla f(x0)
< f(x) para cualquier x del
dominio.
Para ver el estudio de máximos y mínimos en la
gráfica en que viste crecimiento y decrecimiento vuelve a pulsar
aquí y señalando
sobre los puntos correspondientes de la gráfica y pulsando te
aparecerá el dato de máximo o mínimo.
ACTIVIDADES:
1. Estudia el crecimiento y decrecimiento, así como los
extremos relativos de las funciones que se dan en esta página.
2. Observa en esta gráfica que el número de
viajeros en
una línea de autobuses ha ido en aumento entre las 6y las 8 de
la mañana.
¿El crecimiento de la función es igual
entre las 6 y las 7 que entre las 7 y las 8?
Indica los tramos en los que la función es
decreciente y los tramos en los que es creciente.
¿En qué tramo no hay variación
en el número de viajeros?¿Cómo dirías que
es la función en ese tramo?
¿En qué momento hubo un número
máximo de viajeros?
3. La siguiente gráfica nos muestra el nivel de ruido
que se produce en un cruce de grandes avenidas de una ciudad:
¿Cuándo crece el nivel de
ruido?¿Cuándo decrece?
Indica los instantes de tiempo en los cuales la intensidad
del ruido es máxima o mínima
Aquí
vemos que en x=2 hay un mínimo relativo, la función pasa
de ser decreciente a creciente.
