Análisis y revisión de algunos conceptos de la física relativista

Análisis y revisión de algunos conceptos de la física relativista


Un sistema de referencia absoluto

En la física clásica —la física de Newton—, el espacio y el tiempo se definen como elementos absolutos, lo cual significa que un observador cualquiera en un sistema de referencia cualquiera, siempre medirá los mismos valores en cualquier otro sistema de referencia independientemente de su velocidad relativa. Por ejemplo, un objeto de 1 m de largo mantendrá su medida para cualquier observador independientemente de la velocidad relativa entre ellos.

Albert Einstein definía así estos conceptos de la física de Newton:
"La distancia entre dos puntos de un sólido no depende del estado de movimiento del sistema de referencia"
"El intervalo de tiempo entre dos sucesos no depende del estado de movimiento del sistema de referencia"

En cambio, en la física relativista, el espacio y el tiempo son propios de cada sistema de referencia y, lo que es absoluto, es la velocidad de la luz en el vacío, es decir, para cualquier observador, independientemente de la velocidad relativa de los sistemas de referencia que escoja, al medir la velocidad de la luz en cualquiera de esos sistemas, obtendrá siempre el mismo valor.

Así, la adición de velocidades de Galileo que se describe como: x' = x – vt, es sustituida por la transformación de Fitzgerald-Lorentz: x' = (x – vt) / √1 – v2 / c2, para describir que la velocidad de la luz no se suma a la del sistema de referencia.

Por otra parte, en la física relativista, la luz no se sustenta ni se ve arrastrada por ningún sistema de referencia, por tanto, cabe concluir que todas las ondas electromagnéticas se mueven en un mismo sistema de referencia.

Este sistema de referencia debería ser considerado por la física clásica como un sistema privilegiado ya que todos los demás se mueven en relación a él.
Sin embargo en la física relativista lo definiremos como Sistema de Referencia Inexistente (SRI). Esta definición permite a la física relativista hacer que todos los sistemas de referencia tengan un movimiento relativo nulo respecto al SRI. Así, cualquier observador medirá, en cualquier dirección, el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío ya que, para él, el SRI de las ondas electromagnéticas está anclado a su propio sistema de referencia.
Es decir, el Sistema de Referencia Inexistente en el que se mueven las ondas electromagnéticas, está anclado individualmente a todos los sistemas de referencia inerciales.

Más aún, en la física relativista, podemos expresar la velocidad v de cualquier sistema de referencia, desde cualquier otro, como v = nc, es decir, la velocidad tiene un patrón absoluto que no depende del estado de movimiento del observador.

Sin embargo, esto plantea un problema: se han detectado cuásares que presentan un desplazamiento hacia el rojo de las líneas espectrales que indicarían que se alejan de la Tierra a 6 veces la velocidad de la luz. Si la interpretación del efecto Doppler, o bien, del corrimiento al rojo cosmológico, fuese correcta, el concepto de velocidad definido por la física relativista carecería de sentido ya que parece improbable poder asociar a un objeto del universo una velocidad v como fracción de la velocidad de la luz mayor que la unidad.

Más aún, si el universo tiene un radio estimado de 15·109 años-luz (4.6·103 megaparsecs) y se estima que el universo se expande a razón de 68 Km/s por megaparsec, los objetos situados en el límite del universo observable desde la Tierra, hoy se alejan de nosotros aproximadamente a la velocidad de la luz.

Entonces, ¿se mueve la Tierra a la velocidad de la luz?. Si así fuera, quedaría resuelto el "fracaso" del experimento de Michelson-Morley, ya que estaríamos en reposo relativo con el sistema de referencia de las ondas electromagnéticas.


La transformación de Fitzgerald-Lorentz

Vamos a comparar y estudiar con detenimiento la transformación de coordenadas entre dos sistemas inerciales (que se mueven relativamente con velocidad uniforme) desde el punto de vista de la física clásica de Galileo-Newton y desde el punto de vista de la física relativista de Fitzgerald-Lorentz.

El sistema S' visto desde S
transformación de coordenadas entre sistemas inerciales
x' es un punto del sistema S' expresado en coordenadas de S
  El sistema S visto desde S'
transformación de coordenadas entre sistemas inerciales
x es un punto del sistema S expresado en coordenadas de S'


Imaginemos que los sistemas S y S' son, respectivamente, la Tierra y una nave espacial en movimiento. Queremos averiguar, desde la Tierra, la distancia d' entre 2 puntos x'1, x'2 de la nave en movimiento y, desde la nave, la distancia d entre 2 puntos x1, x2 de la Tierra.

transformación de coordenadas entre sistemas inerciales

El ejercicio lo haremos tanto con las ecuaciones de la física clásica como las de la física relativista.

física clásica (visto por el observador de la Tierra)   física clásica (visto por el observador de la nave)
d: longitud del objeto en el sistema S
d': longitud del objeto en el sistema S' (visto desde S)
  d': longitud del objeto en el sistema S'
d: longitud del objeto en el sistema S (visto desde S')
cambio de coordenadas en la física clásica   cambio de coordenadas en la física clásica
Vemos que en la física clásica la longitud de un objeto, la distancia entre sus extremos, es independiente del observador y de su estado de movimiento.
 

El factor de contracción de Lorentz (extraido del libro: Física. "Paul A. Tipler". Editorial Reverté. 1994. Tercera edición)
Las ecuaciones de transformación clásicas deben modificarse para hacerlas consistentes con los postulados de Einstein.
La ecuación de la transformación relativista para x (vista desde S') es la misma que la ecuación clásica excepto por la presencia de un multiplicador constante en el segundo miembro. Es decir, supondremos que la ecuación tiene la forma:

x = γ(x' + vt')

donde γ es una constante que puede depender de v y de c pero no de las coordenadas.

La transformación inversa (vista desde el sistema S) debe tener el mismo aspecto excepto por el signo de la velocidad:

x' = γ(x — vt)

Consideremos un pulso luminoso que parte del origen de S en t=0. Como suponemos los orígenes coincidentes en t=t'=0, el pulso también parte del origen de S' en t'=0. El postulado de Einstein exige que la ecuación correspondiente al componente x del frente de ondas del pulso de luz sea x=ct en el sistema S y x'=ct' en S'. Sustituyendo x por ct y x' por ct' en las ecuaciones anteriores, tenemos:

ct = γ(ct' + vt') = γ(c + v)t'

ct' = γ(ct — vt) = γ(c — v)t

Eliminando t y t' de las ecuaciones podemos determinar el factor γ:

factor de Lorentz

física relativista (visto por el observador de la Tierra)   física relativista (visto por el observador de la nave)
  cambio de coordenadas en la física relativista     cambio de coordenadas en la física relativista
Si recordamos que γ > 1, tenemos que d´> d, es decir, en contra de lo que siempre se ha dicho, para el observador de la Tierra, la nave AUMENTA de tamaño al aumentar su velocidad.   Y aquí vemos que d > d´, es decir, el observador de la nave, cuanto más deprisa se mueve, más grandes ve las distancias a su alrededor.

Sin embargo, en todos los textos de física, mientras desarrollan las ecuaciones expresadas en (1), con una pirueta de circo, expresan la longitud del objeto como d en vez de continuar con d' y, ello, ¡sin cambiar de sistema de referencia!

La paradoja de los gemelos

En la física relativista, la paradoja de los gemelos se basa en el fenómeno llamado la contracción del tiempo que a su vez se basa en el concepto de tiempo relativo.

Siempre se ha dicho que el tiempo se dilata más para aquellos sistemas de referencia que se trasladan a velocidades mayores, es decir, sus segundos tienen un "tamaño" mayor y, por tanto, el tiempo transcurre más lentamente. La paradoja de los gemelos cuenta que si uno de dos gemelos parte de la Tierra en una nave a velocidades relativistas, cuando regrese junto a su hermano, será más joven que él.

Analicemos detalladamente los conceptos de contracción-dilatación del espacio y del tiempo:

 

Supongamos dos observadores ligados a sendos sistemas de referencia, el sistema Tierra-Luna y una nave en tránsito que viaja a 30 Km/s.
La nave —medida cuando estaba en la Tierra— tiene una longitud de 300 m.

Con la nave en movimiento, su pasajero también obtiene una medida de 300 m para ella, sin embargo, el observador terrestre —debido a la dilatación relativista de Fitzgerald-Lorentz l´= l / γ— obtendría una medida de: 300.00000150000001125 m


La invariancia de la velocidad de la luz: una paradoja

Según la física relativista cualquier observador inercial debe medir el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío.

Ahora imaginemos el siguiente escenario: proyectamos un rayo de luz láser de 1 mm de diámetro. Bien podemos afirmar que dicho rayo está compuesto por múltiples haces; cada haz viaja a la velocidad de la luz. Si suponemos que un haz en particular es un sistema de referencia y desde él medimos la velocidad de otro haz paralelo la física relativista nos dice que deberíamos medir, para éste, una velocidad c respecto al primer haz.

En seguida vemos que, aplicando el principio de invariancia de la velocidad de la luz (cualquier obsevador debe medir el mismo valor para la velocidad de la luz) resulta que desde el punto de vista de un haz, los otros van más deprisa y, por tanto, llegarán antes a su destino común.

Sin embargo, sabemos que todos los haces del rayo llegan a su destino simultáneamente —después de apagar la luz no siguen llegando haces retrasados—.

Desde el punto de vista de uno de los haces, el resto está en reposo absoluto, por tanto, no siempre se cumple el principio de invariancia de la velocidad de la luz.

Es por ello que debemos introducir el concepto de Sistema de Referencia Inexistente para ubicar en él las ondas electro-magnéticas.


El límite de la velocidad de la luz

Según la física relativista la velocidad de la luz es la velocidad máxima que un objeto —o una onda— puede alcanzar.

Pero, ¿qué es la velocidad?

Para un sistema de referencia local, se puede definir de la siguiente forma:
La velocidad es la razón entre la distancia recorrida (medida en el sistema local) y el tiempo (local) empleado en recorrerla.


La nueva física en la vida cotidiana


Advertencias que podrían incluirse en los envoltorios de algunos productos teniendo en cuenta las leyes físicas.

ADVERTENCIA: La masa de este producto deforma el espacio y el tiempo en sus inmediaciones.

ADVERTENCIA: Este producto atrae a cada trozo de materia del universo, incluyendo los productos de otros fabricantes, con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

PRECAUCIÓN: La masa de este producto contiene una energía equivalente a 190 millones de toneladas de TNT por kilogramo de peso.

MANIPÚLELO CON EXTREMO CUIDADO: Este producto contiene diminutas partículas cargadas y en movimiento con velocidades de más de 900 millones de kilómetros por hora.

AVISO AL CONSUMIDOR: A causa del Principio de Incertidumbre, es imposible que el consumidor sepa al mismo tiempo de forma precisa dónde se encuentra este producto y con qué velocidad se mueve.

AVISO AL CONSUMIDOR: Hay una posibilidad, aunque muy pequeña, de que mediante un proceso conocido como efecto túnel, este producto desaparezca espontáneamente de su situación actual y reaparezca en cualquier otro lugar del universo, incluyendo la casa de su vecino. El fabricante no se hace responsable de cualquier daño o perjuicio que este efecto pueda originar.

LEA ESTO ANTES DE ABRIR EL ENVOLTORIO: Según ciertas versiones de la Gran Teoría Unificada, las partículas primarias constituyentes de este producto pueden desintegrase y desaparecer en los próximos cuatrocientos millones de años. Por tanto, la existencia misma de este producto en sus condiciones actuales no se garantiza más allá de 126 años o de la fecha de caducidad impresa por el fabricante.

ESTE PRODUCTO ES 100% MATERIA: En la improbable situación de que esta mercancía entre en contacto con antimateria, en cualquiera de sus formas, se producirá una explosión catastrófica.

ADVERTENCIA LEGAL: Cualquier uso de este producto, en cualquiera de sus formas, aumentará la cantidad de desorden en el universo. Aunque de ello no se deriva ninguna responsabilidad, se advierte al consumidor que este proceso conduce inexorablemente a la muerte térmica del universo.

AVISO: Las partículas fundamentales de este producto están unidas entre sí por unas fuerzas de las que se conoce poco actualmente y cuyos poderes adhesivos no pueden, por tanto, garantizarse de forma permanente.

ATENCIÓN: Al margen de cualquier otra información sobre composición que este producto contenga, se advierte al consumidor que, en realidad, este producto consta de un 99.9999999999% de espacio vacío.

ADVERTENCIA: El fabricante tiene técnicamente derecho a proclamar que este producto es decadimensional. Sin embargo, se recuerda al consumidor que esto no le confiere derechos legales mas allá de aquellos aplicables a los objetos tridimensionales, ya que las siete nuevas dimensiones están confinadas en un "área" tan pequeña que no se pueden detectar.

ADVERTENCIA: Algunas teorías mecano cuánticas sugieren que cuando el consumidor no observa este producto directamente, puede dejar de existir o existir solamente en un estado vago e indeterminado.

AVISO DE EQUIVALENCIA DE COMPONENTES: Las partículas subatómicas que constituyen este producto, son exactamente iguales, en cada aspecto cuantitativo, a aquellas que se usan en los productos de otros fabricantes, y no es posible expresar legítimamente ninguna reclamación en sentido contrario.

ADVERTENCIA SANITARIA: Téngase cuidado al coger este producto, ya que su masa, y por tanto su peso, dependen de la velocidad del producto relativa al usuario.

ADVISO AL CONSUMIDOR: Todo el universo físico, incluyendo este producto, puede un día volver a colapsarse en un espacio infinitamente pequeño. Si otro universo resurge posteriormente, no se garantiza la existencia de este producto en dicho universo.


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