Revisión del experimento de Michelson-Morley I. Rafael Claver

Relatividad. La existencia del éter y el experimento de Michelson-Morley (I)

Revisión del experimento de Michelson-Morley (modelo I).

El experimento de Michelson-Morley suponía un escenario equivalente al escenario 1 mostrado en la página anterior. A través del telescopio de observación deberían observarse franjas de interferencia producidas por la superposición de los dos haces de luz. Si el supuesto era correcto, al girar el aparato, las franjas de interferencia deberían desplazarse mostrando, así, una diferencia en la distancia recorrida por los haces perpendiculares de luz.

Sin embargo, el examen de las franjas de luz y sombra realizado con el interferómetro, demostró que, en un sistema de referencia dado —La Tierra—, para un observador del mismo sistema de referencia, el tiempo que emplea un rayo de luz en recorrer una distancia dada, no depende de la dirección o el sentido del recorrido.

Para el escenario 1 hemos establecido los siguientes supuestos: La Tierra se desplaza en el éter
  • El éter es un sistema de referencia en reposo absoluto.
  • La Tierra se mueve respecto del éter.
  • La luz es una vibración del éter.
  • La teoría de Maxwell muestra que la velocidad de la luz sólo depende del medio en el que se transmite. No depende de la velocidad del medio.
  • Analicemos ahora, paso a paso, las dos posibilidades de interpretación del desarrollo del experimento.

    nota: antes podemos ver un resumen

    Para la primera posibilidad establecemos los siguientes valores y, aplicando las hipótesis podremos comparar los resultados previstos por la hipótesis con los resultados reales.
    Valores
  • longitud de los brazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  • ángulo entre los brazos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  • grosor de los haces de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  • diámetro del orificio del objetivo del detector . . . . . . . . .
  • supuesta velocidad de La Tierra respecto del éter . . . .
  • velocidad de la luz  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  •  
  • 3 m
  • 90°
  • 10 μm
  • 20 μm
  • 3·104 m/s
  • 3·108 m/s
  • Tenemos que los rayos de luz del experimento de Michelson-Morley deberían mostrar, paso a paso, la siguiente secuencia:


    En el instante de tiempo t=0 un rayo de luz llega al punto de origen: el espejo semiplateado.

    Una parte del rayo lo atravesará y se dirigirá hacia el espejo A, otra parte del rayo se reflejará e irá hacia el espejo B.

    En principio, los dos rayos deben recorrer la misma distancia d.

    experimento Michelson-Morley: estado 1

    Suponemos que la luz es una vibración del éter, por tanto, su movimiento y su velocidad no se ven afectados por el movimiento de la Tierra a través del éter.

    Mientras el rayo A se dirige al espejo A, éste viene a su encuentro.

    En el instante  tA el rayo A llega al espejo A habiendo recorrido una distancia  d–x.

    Todo el conjunto se ha desplazado una distancia  x en el sentido en que se desplaza La Tierra.

    experimento Michelson-Morley: estado 2

    Cuando el rayo A regresa hacia el espejo semiplateado, éste se ha desplazado una distancia  x' adicional.

    Todo el conjunto se ha desplazado una distancia total  x+x'.

    experimento Michelson-Morley: estado 3

    Analicemos cuantitativamente este escenario para saber qué resultados deberíamos esperar del experimento si las hipótesis del supuesto fuesen correctas.

    Supongamos que para la velocidad del movimiento de la Tierra establecemos el valor de v = 3·104 m/s, que es la velocidad de traslación alrededor del Sol.
    También podríamos haber establecido la velocidad v = 22·104 m/s que es la velocidad de traslación del Sol alrededor del núcleo de la galaxia.

    Examinemos en detalle el recorrido, en función del tiempo, del rayo de luz que se refleja en el espejo A:

    recorrido del rayo A de luz
    nota: la velocidad de las ondas electromagnéticas se establece a partir de las ecuaciones
      de Maxwell: ecuación de Maxwell de la velocidad de la luz ε0: constante dieléctrica del vacío
    μ0: permeabilidad magnética del vacío

    En el momento inicial t=0, la distancia entre el espejo semiplateado —considerado como punto de origen del rayo de luz— y el espejo A, es  d = 3 m (segmento OA)

    Mientras el rayo de luz avanza hacia el punto A con velocidad c, el punto A avanza en sentido opuesto con la velocidad correspondiente al movimiento de traslación de la Tierra, v = 3·104 m/s.

     
    c = 3·108 m/s
    v = 3·104 m/s
    d = 3—x  m
    tiempo t1 que tarda el rayo de luz en recorrer la distancia d-x tiempo que tarda el haz de luz en recorrer la distancia: d - x = OA - x = OA'
      distancia recorrida por el punto A hasta A' en el tiempo t1 distancia x recorrida por el punto A hasta A' en el tiempo t1
      De estas 2 ecuaciones obtenemos el valor del desplazamiento y del tiempo t1:
        resultado: desplazamiento x = 0,2997E-03 m resultado: tiempo t1 = 0,9999E-08 s
    Cuando el rayo de luz llega al espejo A (en el punto A'), se refleja.
    En el camino de regreso, mientras el rayo de luz avanza hacia el punto O' con velocidad c, el punto O' avanza en el mismo sentido a velocidad v.
     
    c = 3·108 m/s
    v = 3·104 m/s
    d = 3+x  m
    tiempo t2 que tarda el rayo de luz en recorrer la distancia d+x' tiempo que tarda el haz de luz en recorrer la distancia: d + x' = A'O' + x' = A'O''
      distancia recorrida por el punto O' hasta O'' en el tiempo t2 distancia x' recorrida por el punto O' hasta O'' en el tiempo t2
      De estas 2 ecuaciones obtenemos el valor del desplazamiento  x'  y del tiempo  t2:
        resultado: desplazamiento x' = 0,30003E-03 m resultado: tiempo t2 = 1,0001E-08 s
     
    Si combinamos las ecuaciones de los apartados 2 y 3 obtenemos una fórmula general para el recorrido paralelo al desplazamiento (el recorrido del rayo A):
      camino de ida del rayo A
    camino de ida del rayo A: ecuación 3.1
    camino de vuelta del rayo A
    camino de regreso del rayo A: ecuación 3.2
      diferencia entre los recorridos de ida y vuelta del rayo A
    distancia extra recorrida por el rayo A de luz: ecuación general
     
    Mientras que el tiempo tA empleado por el rayo A en el recorrido de ida y vuelta hacia el espejo A viene dado por la ecuación: tiempo de ida y vuelta empleado por el rayo A
      el tiempo tB empleado por el rayo B en el recorrido de ida y vuelta hacia el espejo B es: tiempo de ida y vuelta empleado por el rayo B

    Examinemos atentamente el resultado:
      distancia
      La distancia recorrida por el rayo A es mayor que 2d, concretamente, d–x + d+x', que, para una distancia d = 3m, es igual a: (3 – 0,00029997000) + (3 + 0,00030003000) = 6 + 0,0000000600000006 m.

    Es decir, el rayo de luz correspondiente al espejo A ha recorrido 60 nm más que el rayo B.
    [nota: el recorrido extra supone la décima parte de la longitud de onda del color anaranjado (600 nm)]

    Vemos que el detector de interferencias se ha desplazado  x + x' = 600 μm, una distancia apreciable si utilizamos un haz láser de 10 μm de grosor.

    Así tenemos que, según este modelo, el experimento de Michelson y Morley tiene errores de diseño de una magnitud superior a la medida que pretende realizar. Se utiliza un detector inadecuado: el telescopio de observación permite la interferencia de los dos rayos, paralelos, pero separados entre sí 1.000 veces la longitud de onda.

    Si los rayos de luz A y B llegasen paralelos y juntos, utilizando como fuente de luz un láser de color naranja de 600nm, este experimento debería mostrar en el detector de interferencias un desfase entre los haces de luz debido a la diferencia en la distancia total recorrida por cada uno de ellos.

    tiempo
      A partir de las fórmulas del apartado 5, podemos calcular los tiempos empleados por ambos pulsos de luz en sus respectivos recorridos de ida y vuelta:
  • El tiempo empleado por el pulso de luz en su recorrido de ida y vuelta al espejo A es de 20,0000002 ns.

  • para el recorrido hacia el espejo B el tiempo empleado es de 20,0000000 ns.

  • [nota: un pulso en un reloj electrónico de 2GHz de frecuencia dura 0'5 ns]
    La diferencia de tiempos es de 2·10-16 s, un valor realmente muy pequeño, el tiempo que tarda la luz en recorrer 60 nm.
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