Revisión del experimento de Michelson-Morley III. Rafael Claver

Relatividad. La existencia del éter y el experimento de Michelson-Morley (III)

Revisión del experimento de Michelson-Morley (modelo III).

Siguiendo con el escenario de los anteriores capítulos, veamos la tercera posibilidad en el diseño del experimento:

  • Los rayos de luz que emergen del espejo semiplateado ya no están confinados en un haz de 10μm de grosor. Ahora supondremos que, durante su viaje de ida y vuelta, los rayos de luz se ensanchan tanto como sea necesario.

  • En el instante de tiempo t=0 un rayo de luz llega al punto de origen: el espejo semiplateado.

    Una parte del rayo lo atravesará y se dirigirá hacia el espejo A, otra parte del rayo se reflejará e irá hacia el espejo B.

    En principio, los dos rayos deben recorrer la misma distancia d. Sin embargo veremos que los rayos A y B producen haces que tienen un amplio margen de recorridos, cada uno de ellos de diferente longitud.

    En una visión simplificada del rayo A, tomamos únicamente un haz perpendicular al espejo A. Mientras el haz de luz se dirige al espejo A, éste viene a su encuentro.
    En el instante tA el rayo llega al espejo A habiendo recorrido una distancia  d–x.
    Todo el conjunto se ha desplazado una distancia x.

    Por otra parte, del rayo B tomamos un haz cuyo reflejo, en el viaje de regreso, incida en el mismo punto del detector de interferencias y sea paralelo al rayo A. Así el rayo B relizará el recorrido mostrado en la figura, siendo la distancia recorrida: distancia recorrida por el rayoB

    Cuando el rayo A regresa hacia el espejo semiplateado, éste se ha desplazado una distancia x' adicional.
    Por tanto, en el camino de regreso, el rayo A ha recorrido una distancia  d + x'.

    Todo el conjunto se ha desplazado una distancia total x + x'.

    Para que, de regreso, el rayo B incida paralelo y en el mismo punto del espejo semiplateado que el rayo A, el rayo B debe relizar el recorrido mostrado en la figura, siendo d la distancia recorrida por el rayo B en el regreso.


    En un capítulo anterior hemos analizado cuantitativamente la distancia recorrida por el rayo A en su camino de ida y vuelta del espejo semiplateado al espejo A.

    También establecimos el valor de v=3·104m/s para la velocidad del movimiento de la Tierra desde el punto de vista de un observador en reposo respecto al Sol; así mismo, se estableció que los brazos perpendiculares de nuestro ineterferómetro tienen una longitud d=3 m.

      En este modelo, el tiempo empleado por el rayo A en el recorrido de ida y vuelta hacia el espejo A viene dado por la ecuación: tiempo de ida y vuelta empleado por el rayo A
      y el tiempo empleado por el rayo B en el recorrido de ida y vuelta hacia el espejo B es: tiempo de ida y vuelta empleado por el rayo B
     

    Recordemos las ecuaciones desarrolladas en capítulos anteriores y las definiciones de las variables:
    camino de ida del rayo A
    camino de ida del rayo A: ecuación 3.1
    camino de vuelta del rayo A
    camino de regreso del rayo A: ecuación 3.2
    c: velocidad de la luz
    v: velocidad de La Tierra
    d: longitud de cada brazo
    x: desplazamiento en el viaje de ida
    x': desplazamiento en el viaje de vuelta

    Si desarrollamos la ecuación correspondiente a la distancia dA recorrida por el rayo A en función de la longitud d del brazo, de la velocidad de la luz y la velocidad relativa de La Tierra respecto al Sol, tenemos:
    distancia recorrida por el rayo A
    Si a continuación, desarrollamos, la ecuación correspondiente al trayecto dB recorrido por el rayo B igualmente en función de la longitud d del brazo y de las velocidades de la luz y de La Tierra, tenemos:
    distancia recorrida por el rayo B

    Vemos que, en este modelo, los dos haces de luz llegan paralelos e inciden en el mismo punto del detector.
    Además, la distancia efectiva recorrida por los dos haces de luz es la misma.

    Así, tal y como mostraron los experimentos de Michelson y Morley, el interferómetro no debería mostrar ninguna interferencia .


    Examinemos atentamente el resultado:
     

     

     

     


    Conclusiones
     

    El experimento de Michelson-Morley no halló evidencias de que dos haces de luz perpendiculares recorriesen distancias diferentes, por tanto, cabe concluir que:

     
     
     

     


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