La invariancia de la velocidad de la luz. Un sencillo experimento. La contracción de Lorentz

La invariancia de la velocidad de la luz. Un sencillo experimento (I)

Vamos a diseñar un sencillo experimento que demostrará o refutará la hipótesis de la invariancia de la velocidad de la luz, pilar fundamental en la teoría de la relatividad especial, para cualquier observador y su independencia respecto a la velocidad de la fuente.

En otras palabras, diseñaremos un experimento real que nos permita averiguar si la velocidad de la luz —ondas electromagnéticas— se suma a la velocidad del cuerpo que produce esa luz.

Para ello, prescindiremos de las conjeturas sobre la existencia del éter y de las conjeturas sobre la velocidad de La Tierra respecto a cualquier otro sistema de referencia y estableceremos dos sistemas de referencia inerciales de los que podamos establecer y medir directamente su movimiento relativo.

Sí tendremos presente la teoría electromagnética y las ecuaciones de Maxwel así como los postulados de la relatividad que en ellas se basan.

La Teoría de la Relatividad Especial se basa en dos postulados principales:
  • Las leyes de la física son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales.
  • La velocidad de la luz es una ley física y, por tanto, en el vacío es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales.
  •  

    notas:

    En la física clásica, el concepto de velocidad implica, necesariamente, un sistema de referencia. Así, el valor absoluto c de la velocidad de la luz, implicaría un sistema de referencia absoluto, en frontal oposición al postulado de la teoría de la relatividad.

    En la física relativista, el espacio y el tiempo no son absolutos, dependen de la velocidad.

    Para nuestro experimento definimos dos sistemas de referencia inerciales:
  • El laboratorio (todos los aparatos del experimento están el el mismo sistema de referencia que el laboratorio)
  • El proyectil (se mueve con velocidad uniforme y rectilínea respecto al laboratorio)

  • Disponemos de un cañón disparador que impulsará un proyectil hueco de 15 cm de diámetro a una velocidad de 4 Km/s.

    Dentro del proyectil se instala un emisor láser que emite un haz de luz de 100 nm de diámetro y en el extremo opuesto se practica un orificio de 100 nm de diámetro que permitirá el paso del rayo de luz hasta un detector, situado a lo largo del recorrido del proyectil, en el sistema de referencia del laboratorio.

    detalle del proyectil
    estado inicial del cañón disparador

    Dentro del proyectil viaja un observador.

    Todo el conjunto está dispuesto en una cámara de vacío que nos permitirá eliminar las variaciones de la velocidad de la luz debidas a las diferencias de densidad en el medio.

    el proyectil oculta el haz de luz

    Una vez disparado el proyectil, el detector recogerá el rastro del haz de luz que emerja por el orificio superior del proyectil.

    Mientras el rayo de luz recorre los 15 cm hasta el orificio de salida, el proyectil avanza a razón de 4 Km/s.

    En nuestro experimento disponemos de dos observadores, uno situado dentro del proyectil y otro sentado en el laboratorio.

    Cada observador conoce su situación y su velocidad respecto al otro y puede hacer dos predicciones sobre el recorrido del haz de luz:
  • según la física clásica: el haz de luz está ligado al sistema de referencia, por tanto, sus velocidades se suman;
  • según la física relativista: el haz de luz es independiente de cualquier sistema de referencia.

  • A partir de este momento, cada observador, en su sistema de referencia, tendrá su propia visión del recorrido del rayo de luz.
  • El observador del laboratorio, según la física relativista, no espera que el detector registre la llegada del rayo de luz puesto que, según él, el orificio superior del cilindro ya no estará alineado con el haz de luz. En realidad, según este observador, el rayo de luz impactará en la cara interna del cilindro un poco por detrás del orificio superior y, por tanto, no saldrá del proyectil.
  • Sin embargo, según la física clásica, esperará que el haz de luz siga una trayectoria inclinada hacia delante, de forma que llegue a emerger por el orificio superior del proyectil con cierto ángulo respecto a la vertical del laboratorio.


  • El observador del proyectil, según la física relativista y, según la física clásica también, está en reposo respecto al foco emisor de luz y esperará que el haz describa una línea recta hasta salir por el orificio superior del proyectil.

  • De hecho, cuando el proyectil está en reposo respecto al laboratorio, tanto el observador del laboratorio como el pasajero del proyectil, observan la misma trayectoria para el haz de luz: éste emerge por el orificio superior del proyectil.
  • Así pues, el pasajero del proyectil, tanto desde el punto de vista de la física clásica como de la relativista, lo único que apreciará es la diferente posición del punto de impacto del haz de luz en el receptor cuando lo compare con su homólogo del laboratorio.


  • Hasta el momento, la experiencia de ambos observadores sólo coincide desde el punto de vista de la física clásica, es decir si los dos observadores interpretan sus observaciones suponiendo que la velocidad de la luz se suma a la velocidad del sistema de referencia.

    El observador del laboratorio verá que el proyectil se ha desplazado 2 μm durante los 0.5 ns que el haz ha tardado en recorrer los 15 cm del interior del cilindro

    Recordando que el orificio de salida del proyectil tiene un diámetro de 100 nm, debería observarse que, desde el sistema de referencia del laboratorio, el rayo de luz no acertará a emerger por ese orificio, por tanto, el receptor no debería registrar ningún rastro del haz de luz.

    tiempo que tarda el rayo en recorrer los 15 cm del interior del proyectil:

    distancia recorrida por el proyectil mientras el rayo llega al orificio superior:

    En cambio, el observador situado dentro del proyectil debería ver que el rayo de luz emerge por el orificio de salida y, por tanto, llega a ser registrado por el detector. Sin embargo, para él, el detector se ha desplazado 2 μm hacia atrás.


    Según el principio de relatividad de Galileo, dos sucesos iguales son equivalentes aunque se produzcan en dos sistemas inerciales diferentes, basta con aplicar las transformaciones de coordenadas correspon- dientes a los sistemas.
    Si los dos sistemas se mueven paralelos a un eje x común, las ecuaciones de transformación del movimiento son las siguientes:

    Los sistemas de referencia S y S' se mueven con velocidad relativa v
    x' = x – v·t
    y' = y
    z' = z
    t' = t
    x, y, z, t: coordenadas espaciales y tiempo del sistema S
    x', y', z', t': coordenadas del sistema S'

    Las ecuaciones de transformación de Lorentz —una ampliación de las de Galileo— son necesarias para armonizar las ecuaciones del electromagnetismo con la mecánica clásica y con el límite de la velocidad de la luz.

    Si aplicamos ahora la contracción de Lorentz a nuestro proyectil de 20 cm de largo, vemos que éste se contrae aproximadamente 2 μm.
    Si el proyectil tuviese 10 cm, 5 cm o 2 cm de largo, también se contraería, aplicando la transformación de Lorentz, casi 2 μm.
    Se contraería exactamente 2 μm si su longitud fuese de 2 μm.



    Aplicando la contracción de Lorentz el proyectil se contrae la misma longitud que el desplazamiento del propio proyectil, pero, ¡cuidado! se contrae todo el objeto, no sólo la sección alrededor del orificio superior.

    Si un proyectil de 20 cm de largo se contrae 2 μm, una sección del proyectil de 2 μm alrededor del orificio, se contraerá la parte proporcional, es decir, 2·10-11 m, una distancia mucho menor que la anchura de 10-7 m del propio orificio.

    Eso significa que la contracción de Lorentz no afecta a la posición del orificio respecto al laboratorio en el momento en el que el haz de luz emerge por él.


    Parece evidente que sólo uno de los observadores puede tener razón, es decir, el detector sólo puede hacer una de dos cosas: detectar o no detectar el rayo de luz.

    La realización práctica del experimento dirá quién tiene razón. A partir de ese momento vendrán las explicaciones y conjeturas que deban conciliar los datos del experimento con las teorías físicas actuales.

    Sin embargo podemos explorar cada uno de los posibles resultados:

    El detector no registra la llegada del rayo de luz:

  • Significa, por una parte, que el rayo de luz ha seguido el camino previsto por el observador del laboratorio, es decir, la luz no sufre el empuje del cuerpo que la produce.
    Por otra parte significa que, según el observador situado dentro del proyectil, la distancia recorrida por el rayo es mayor que el diámetro del propio proyectil.
    Entonces, si en el mismo tiempo el rayo ha recorrido más distancia en el sistema de referencia del proyectil significa que el tiempo pasa más despacio dentro del proyectil que en el laboratorio.
    Sin embargo, el observador dentro del proyectil notaría que el camino que sigue el rayo de luz no es el que cabría esperar, sino que está anclado al sistema de referencia del laboratorio.
  • El detector registra la llegada del rayo de luz:

  • Significa, por una parte, que el rayo de luz ha seguido el camino previsto por el observador del proyectil, es decir, o bien, se considera a sí mismo un sistema en reposo, o bien, la velocidad de la luz está sujeta al principio de adición de velocidades de Galileo.
    Por otra parte significa que, según el observador del laboratorio, la distancia recorrida por el rayo es mayor que el diámetro del propio proyectil.
    Entonces, si en el mismo tiempo el rayo ha recorrido más distancia en el sistema de referencia del laboratorio significa que el tiempo pasa más deprisa dentro del proyectil que en el laboratorio.
    Además, para el observador del laboratorio, resulta que la luz conserva la velocidad transversal que, respecto del laboratorio, tenía originalmente el foco de luz, es decir, se ve afectada por el movimiento.

  • copyleft  anterior siguiente