Relatividad. Tiempo relativo. La dilatación del tiempo

La invariancia de la velocidad de la luz. Un sencillo experimento (II)

Vamos a diseñar un sencillo experimento que demostrará la verdad sobre la hipótesis de la invariancia de la velocidad de la luz, pilar fundamental en la Teoría de la Relatividad, para cualquier observador y su independencia respecto a la velocidad de la fuente.

Para ello, prescindiremos de las conjeturas sobe la existencia del éter y de las conjeturas sobre la velocidad de LaTierra respecto a cualquier otro sistema de referencia y estableceremos dos sistemas de referencia inerciales de los que podamos establecer y medir directamente su movimiento relativo.

Sí tendremos presente la teoría electromagnética y las ecuaciones de Maxwel así como los postulados de la relatividad que en ella se basan.

La Teoría de la Relatividad se basa en dos postulados principales:
" Las leyes de la física son las mismas para todos los sistemas de referencia inerciales."
"La velocidad de la luz es una ley física y, por tanto, en el vacío es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales."
Para nuesto experimento definimos dos sistemas de referencia inerciales:
  • Las guías del proyectil (están el el mismo sistema de referencia que el laboratorio)
  • El proyectil (se mueve con velocidad uniforme y rectilínea respecto a las guías)

  • Disponemos de un cañón disparador que impulsará un proyectil hueco de 15 cm de diámetro a una velocidad de 4 Km/s. En el proyectil se han practicado dos orificios, alineados, de 100 nm de diámetro que permitirán el paso de un rayo de luz hasta un detector, una cámara fotográfica con una abertura de 1 cm de diámetro.

    En un punto determinado, entre las guías, situamos el emisor de luz láser que proporciona un haz de 100 nm de grosor. Sobre el emisor del haz disponemos la cámara fotográfica   cuya apertura está sincronizada con el paso del proyectil sobre el haz de

    estado inicial del cañón disparador

    luz: el detector se activa en el momento en el que el proyectil oculta el haz de luz.

    Todo el conjunto está dispuesto en una cámara de vacío que nos permitirá eliminar las variaciones de la velocidad de la luz debidas a las diferencias de densidad en el medio.

    el proyectil oculta el haz de luz

    Una vez disparado el proyectil, cuando éste pase por encima del haz de luz, activará el detector situado sobe el haz.

    La cámara fotográfica está lista para detectar el posible haz que emerja por el orificio superior del proyectil.


    Definimos el momento de inicio, instante t=0, en el momento en el que el haz de luz se alinea con el orificio inferior del proyectil.

    Mientras el rayo de luz recorre los 15 cm hasta el orificio de salida, el proyectil sigue avanzando a razón de 4 Km/s.

    alineación del haz y el orificio

    A partir de este momento, cada observador, en su sistema de referencia, según la física relativista, tendrá su propia visión del recorrido del rayo de luz.
  • El observador del laboratorio no espera que la cámara fotográfica registre la llegada del rayo de luz puesto que, según él, el orificio superior del cilindro ya no estará alineado con la cámara fotográfica cuando le llegue el rayo de luz. En realidad, según este observador, el rayo de luz impactará en la cara interna del cilindro un poco por detrás del orificio superior y, por tanto, no saldrá del proyectil.


  • Un obsevador situado dentro del proyectil, según la física relativista, verá que un haz de luz emerge del orificio interior —es como si se hubiese originado en el mismo orificio— y esperará que dicho haz describa una línea recta hasta salir por el orificio superior del proyectil.
  • nota: para el piloto del proyectil, no importa si la fuente del rayo de luz está fija en su sistema de referencia o está fija en el sistema de referencia del laboratorio ya que, según la física relativista, la luz no sufre el empuje de la fuente que la ha producido.
       

    El observador del laboratorio verá que el proyectil se ha desplazado 2 μm durante los 0.5 ns que el haz ha tardado en recorrer los 15 cm del interior del cilindro

    Recordando que el orificio de salida del proyectil tiene un diámetro de 100 nm, debería observarse que, desde el sistema de referencia del laboratorio, el rayo de luz no acertará a emerger por ese orificio, por tanto, la cámara fotográfica no debería registrar ningún haz de luz.

    tiempo que tarda el rayo en recorrer los 15 cm del interior del proyectil:

    distancia recorrida por el proyectil mientras el rayo llega al orificio superior:

    En cambio, el observador situado dentro del proyectil debería ver que el rayo de luz emerge por el orificio de salida y, por tanto, llega a ser detectado por la cámara fotográfica.

    nota: por semejanza de triángulos podemos asegurar que los caminos virtuales de los dos rayos incidirán (si es que logran salir del proyectil) en el objetivo de 1 cm de diámetro de la cámara fotográfica, aunque la situemos a 1 Km de distancia.

     


    Parece evidente que sólo uno de los observadores puede tener razón, es decir, la cámara fotográfica sólo puede hacer una de dos cosas: detectar o no detectar el rayo de luz.

    La realización práctica del experimento dirá quién tiene razón. A partir de ese momento vendrán las explicaciones y conjeturas que deban conciliar los datos del experimento con las teorías físicas actuales.

    Sin embargo podemos explorar cada uno de los posibles resultados:

    El detector no registra la llegada del rayo de luz:

  • Significa, por una parte, que el rayo de luz ha seguido el camino previsto por el observador del laboratorio. Por otra parte significa que, según el observador situado dentro del proyectil, la distancia recorrida por el rayo es mayor que el diámetro del propio proyectil. Entonces, si en el mismo tiempo el rayo ha recorrido más distancia en el sistema de referencia del proyectil significa que el tiempo pasa más deprisa dentro del proyectil que en el laboratorio.
  • El detector registra la llegada del rayo de luz:

  • Significa, por una parte, que el rayo de luz ha seguido el camino previsto por el piloto del proyectil. Por otra parte significa que, según el observador del laboratorio, la distancia recorrida por el rayo es mayor que el diámetro del propio proyectil. Aún más, significa que, visto desde el laboratorio, el rayo de luz se refracta al atravesar el espacio contenido en un cuerpo que se mueve a cierta velocidad respecto al laboratorio, lo que necesitaría una nueva explicación para el fenómeno de la refracción de la luz.
    Entonces, si en el mismo tiempo el rayo ha recorrido más distancia en el sistema de referencia del proyectil significa que el tiempo pasa más despacio dentro del proyectil que en el laboratorio.

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