Problemas de Cinemática Lineal

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Constantes físicas

 

Problemas de cinemática lineal, nivel E.S.O.

Encuentros

Persecuciones

Retardado

Acelerado

Caída

Adelantamientos

 

 

 

 

Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de 2 m/s2 para seguir a continuación con velocidad constante. En en instante en que el coche empieza a moverse, es adelantado por un camión que va a 10 m/s. Representar las gráficas espacio-tiempo y determinar cuándo y dónde alcanza el coche al camión.

El camión lleva velocidad constante por lo que la gráfica espacio-tiempo es una línea recta:

e = 10. t

El coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que en ese intervalo de tiempo la gráfica es una parábola:

e = a.t2 /2 = 2.t2 /2 = t2 

la velocidad adquirida a los 6 segundos será: 

v = a. t = 2. 6 =12 m /s

A partir de ese instante el coche se mueve con velocidad constante de 12 m/s por lo que la gráfica continúa como una recta.

En los 6 segundos el camión ha avanzado 60 m y el coche 36 m; todavía no lo ha alcanzado.

Si llamamos e al espacio recorrido y t al tiempo que transcurre desde la salida hasta el alcance:

e = 10. t

e = eacelerado + euniforme = 62 + 12.(t - 6) 

resolviendo el sistema:

10. t = 36 + 12. t - 72    ®     72 - 36 = 12. t - 10. t   ®   

t = 36 / 2 = 18 segundos desde la salida

e = 10.18 = 180 m desde la salida 

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Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0'2 segundas. Determinar la altura desde la que cayó.

e = g. t2 /2   ,    e + 5 = g. (t + 0'2)2 /2

 g. t2 /2 + 5 = g. (t + 0'2)2 /2     ®        g. t2  + 10 = g. (t2 + 0'22 +2.t.0'2)

10 = g. (0'22 +2.t.0'2)   ®     t = (10 - g.  0'22 ) / (0'4.g) = 2'45 s

e = g. 2'452 /2 = 29'43 m

h = e + 5 = 29'43 + 5 = 34'43 m

 

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De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108 Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?.

Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche ha recorrido  x  Km la moto habrá recorrido  50 - x  Km.

El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación  e = v.t  ; el espacio e se expresará en Km, la velocidad v en Km/h  y el tiempo en horas

    Para el coche:     x = 72.t

    Para la moto:      50 - x = 108.t

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se obtendrá:

        50 - 72.t = 108.t      ®       50 = 108.t + 72.t    ®       50 = 180.t

        t = 50 / 180 = 0'28 horas tardan en encontrarse

        x = 72 . 0'28 = 20 Km recorre el coche

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Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿ Dónde y cuando lo alcanzará ?.

Cuando la moto alcance al coche los dos habrán recorrido la misma distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 minutos más en hacer ese recorrido, 5/60 = 0'0833 horas, pues salió 5 mn antes.

Los dos llevan movimiento uniforme por lo que la ecuación a aplicar es  e = v.t ; el espacio, e, en Km, la velocidad en Km/h y el tiempo en horas.

    Para la moto:    x = 108.t

    Para el coche:   x = 72.(t + 5/60)

Resolviendo el sistema anterior:

    108.t = 72.(t + 5/60)        ®          108.t = 72.t + 360/60

    108.t - 72.t = 6      ®           36.t = 6

    t = 6 / 36 = 0'167 horas tarda la moto en alcanzar al coche, habiendo recorrido:

    x = 108 . 0'167 = 18 Km 

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Un coche va a 108 Km/h. El conductor observa a una distancia de 200 metros una señal que limita la velocidad a 50 Km/h. Frena con una aceleración de 2 m/s2. ¿ Cuando llegue a la señal, cumplirá el requisito ?.

    Hay que determinar la velocidad que tendrá el coche después de recorrer los 200 m frenando.

    La velocidad inicial es 108 Km/h, es decir, vo = 108.1000m/3600s = 30 m/s

    La aceleración es negativa por ir frenando, a = - 2 m/s2

    Las ecuaciones del movimiento son

    v = vo + a.t      ®      v = 30 - 2.t

    e = vo.t + a.t2/2        ®        200 = 30.t - 2.t2/2

    ecuación de segundo grado con soluciones:

    t2 - 30.t + 200 = 0       ®       t = (30 +- (302 - 4.1.200)1/2 /2

    t = ( 30 +- 10)/2       ®      t1 = 20 s     t2 = 10 s

    La solución 20 segundos no es válida pues implicaría una velocidad final negativa, iría marcha atrás. La solución correcta es t = 10 s, con una velocidad final inferior a los 50 Km/h.

    v = 30 - 2.10 = 10 m/s = 36 km/h

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Un coche partiendo del reposo se pone a 100 Km/h en 9 segundos. ¿ Qué espacio ha recorrido en ese tiempo ?.

    La velocidad inicial es   vo = 0

    La velocidad final es  v = 100 Km/h = 100.1000 m / 3600 s = 27'78 m/s

    Las ecuaciones del movimiento son:

    v = vo + a.t       ®       27'78 = 0 + a.9   ®        a = 27'78/9 =3'09 m/s2

    e = vo.t + a.t2/2      ®        e = 0.9 + 3'09.92/2 = 125 m

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